电路第14章 线性动态电路的复频域分析.ppt

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1、简介：高阶动态电路的求解，任意函数激励经典法积分变换法积分变换，将高阶微分方程转化为代数方程第14章线性动态电路的复频域分析1直流激励电阻电路直流激励低阶动态电路正弦激励动态电路稳态响应经典法(时域分析法)经典法(时域分析法)列解线性代数方程列解线性微分方程变量时域形式的KVL、KCL和VCR相量法(频域分析法)列解相量为变量的线性代数方程回顾：变量初始条件的确定非正弦周期激励动态电路谐波分析法(频域分析法)相量变换变量频域形式的KVL、KCL和VCR激励的傅立叶级数展开任意激励动态电路列解相量为变量的线性代数方程电路特征分析方法方程形式出

2、发点？？？214.1拉普拉斯变换的定义14.2拉普拉斯变换的基本性质14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开14.4运算电路14.5用拉普拉斯变换法分析线性电路14.6网络函数的定义14.7网络函数的极点和零点14.8极点、零点与冲激响应14.9极点、零点与频率响应3前言一.积分变换法采用经典法列解微分方程去分析动态电路时，必须知道变量及其各阶导数(直至n-1阶)在t=0+时刻的值，即变量的初始条件。而电路中给定的初始状态是各电感电流和电容电压在t=0+时刻的值，从这些值求得所需变量的初始条件工作量很大，也很困难，高阶动态电路中尤为突出。积分变

3、换法是通过积分变化，把已知的时域函数变换为频域函数，从而把时域的微分方程化为频域函数的代数方程。求出函数的频域解后，再做反变换，返回时域，求出满足电路初始条件的原微分方程的时域解，而不需要确定变量的初始条件，即积分常数。拉普拉斯变换和傅立叶变换都是积分变换，但拉普拉斯变换比傅立叶变换有更广泛的适用性，所以拉普拉斯变换法是求解任意激励下高阶线性动态电路的有效而重要的方法之一。4二.傅立叶级数的指数形式5不重复的单个波形即非周期函数不能直接用傅氏级数表示，但如把该非周期函数仍看成一种周期函数，一种周期趋于无限大的函数，在周期趋于无限大的条件下，

4、求出极限形式下的傅氏级数展开式，就得到该周期函数的傅立叶积分。从傅立叶级数到傅立叶(积分)变换傅立叶变换：非周期函数可用正弦函数的加权积分表示。它把一个时间函数变成了一个频率函数。6三.拉普拉斯变换从傅立叶变换到拉普拉斯变换单边傅立叶变换：考虑到实际问题中遇到的总是因果信号，令信号的起始时刻为0，将傅立叶变换表示为积分下限从零开始。78§14.1拉普拉斯变换的定义一.拉普拉斯变换的定义时域f(t)称为原函数复频域F(s)称为象函数复数f(t)t[0,)9二.拉氏变换存在条件应用拉氏变换法进行电路分析，称为电路的复频域分析方法－－－运算法

5、复频率10三.常用函数的拉氏变换=111§14.2拉普拉斯变换的基本性质一.线性性质12二.微分性质证若足够大01314三.积分性质证应用微分性质015四.延迟性质(时域平移)f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t016证例：1Ttf(t)17五.拉普拉斯变换的卷积定理六.频移性质18常用函数的拉氏变换原函数象函数原函数象函数（s+a）表示频域平移，1/s2对应t19§14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开一.由象函数求原函数(1)利用公式(2)经数学处理后查拉普拉斯变换表象函数的一般形式：二.将F(s)进行部分分式展开，分解为

6、简单项的组合f(t)=L-1[F(s)]20当n＝m时，应将F(s)化为真分式部分分式法展开真分式时，根据F2(s)＝0的根存在单根、共轭复根和重根三种不同性质的情况，F(s)的展开形式也不同。2122ki也可用分解定理求23例124例2用分解定理求原函数例325方法1：配方法26例27k1,k2也是一对共轭复数方法228例293、30例1例23132一般多重根情况3314-1(1)14-2(1)(3)14-3(1)34拉氏变换与拉氏反变换时域f(t)称为原函数复频域F(s)称为象函数小结：35常用函数的拉氏变换36一.线性性质拉普拉斯变换

7、的基本性质二.时域导数三.时域的积分四.时域平移(延迟定理)五.频域平移37§14.4运算电路类似地相量形式KCL、KVL元件VCR复阻抗相量形式电路模型元件：运算阻抗运算形式KCL、KVL运算形式电路模型38一.复频域形式的VCR39电阻VCR----复频域形式R：u(t)=Ri(t)+u-iR+U(s)-I(s)R40电感VCR----复频域形式iL+uL-L+-sLUL(s)IL(s)sL+-UL(s)IL(s)电感的运算电路41421/sCCuC(0-)IC(s)UC(s)IC(s)1/sCuC(0-)/sUC(s)+uC-iC

8、电容VCR----复频域形式电容的运算电路4344互感的VCR.ML1L2i1i2+u1-+u2-L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1