浙江专版2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3节圆的方程教师用书2017041202103.doc

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1、。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯第三节　圆的方程1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心(a，b)，半径r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)圆心，半径2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(

2、3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．(　　)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　)(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F

3、>0.(　　)[解析]　由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确．(2)中，当t≠0时，表示圆心为(－a，－b)，半径为

4、t

5、的圆，不正确．[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)11A．a＜－2或a＞　　　B．－＜a＜0C．－2＜a＜0D．－2＜a＜D　[由题意知a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，解得－2＜a＜.]3．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y

6、－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－　　　B．－C.　　　D．2A　[圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.]4．(2017·嘉兴一中质检)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．x2＋(y－1)2＝1　[两圆关于直线对称则圆心关于直线对称，半径相等．圆C的圆心为(0,1)，半径为1，标准方程为x2＋(y－1)2＝1.]5．一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆

7、心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.【导学号：51062268】2＋y2＝　[由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(00)，则解得所以圆的标准方程为2＋y2＝.]求圆的方程　(1)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A.　　　　　　B.C

8、.D.11(2)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．(1)B　(2)(x－2)2＋y2＝9　[(1)法一：在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得

9、AB

10、＝

11、AC

12、＝

13、BC

14、＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以

15、AE

16、＝

17、AD

18、＝，从而

19、OE

20、＝＝＝，故选B.法二：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得所以△

21、ABC外接圆的圆心为.因此圆心到原点的距离d＝＝.(2)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝

22、CM

23、＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.][规律方法]　1.直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．2．待定系数法求圆的方程：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有

24、明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．温馨提醒：解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．[变式训练1]　(2017·浙江五校联盟联考)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为________．11x2＋y2－4x－2y－5＝0(或(x－2)2＋(y－1)2＝10)　[法一：∵圆过A(5,2)，B(3，－2)两点，∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上．易知线段AB的垂直平分线方程为