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《统考版2022届高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3节圆的方程教师用书教案北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的方程[考试要求] 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心(a，b)，半径r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)圆心，半径提醒：当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个点；当D2＋E2－4F＜0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0没有意义，不表示任何图形．2．点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2
2、＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.1．圆的三个性质(1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线．2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)
3、确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．( )(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＝0不一定表示圆．( )(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√二、教材习题衍生1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是( )A．(2,3)，3B．(－2,3)，C．(－2，－3)，13D．(2，－3)，D [圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋
4、3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，半径r＝.]2．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4A [AB的中点坐标为(0,0)，
5、AB
6、＝＝2，所以圆的方程为x2＋y2＝2.]3．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C [设圆心C的坐标为(a，b)，半径
7、为r.因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a.又
8、CA
9、2＝
10、CB
11、2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，所以a＝1，b＝1.所以r＝2.所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.]4．在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．x2＋y2－2x＝0 [设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，∴解得∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0.]考点一 圆的方程 求圆的方程的两种方法1．若不同的四点A(5,0)，B
12、(－1,0)，C(－3,3)，D(a,3)共圆，则a的值为________．7 [设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分别代入A，B，C三点坐标，得解得所以A，B，C三点确定的圆的方程为x2＋y2－4x－y－5＝0.因为D(a,3)也在此圆上，所以a2＋9－4a－25－5＝0.所以a＝7或a＝－3(舍去)．即a的值为7.]2．(2020·包头青山区模拟)已知圆C过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的方程为________．(x－3)2＋(y－2)2＝13 [法一：(几何法
13、)kAB＝＝－1，则AB的垂直平分线方程为y－＝x－，即x－y－1＝0，联立方程解得r＝＝，故圆C的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝13.法二：(待定系数法)设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.由题意可得解得故所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝13.]3．已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，则圆C的方程为________．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 [法一：由圆C的圆心在直线x＋y＝0上，∴设圆C的圆心为(a，－a)．又∵圆C与直线x－y＝0相切，∴半
14、径r＝＝
15、a
16、.又圆C在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，圆心(a，－a)到直线x－y－3＝0的距离d＝，∴d2＋2＝r2，即＋＝2a2，解得a＝1，∴圆C的方程为
