《行列式-习题解答》PPT课件.ppt

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1、第一章行列式习题（A）1.用定义计算行列式①②③④⑤⑥⑦⑧2.已知,求解因为所以或或3.已知,求解因为所以或或4.的充分必要条件是什么?解因为令得或所以的充分必要条件是或5.求下列排列的逆序数,并讨论其奇偶性①②③④解①所以为偶排列②所以为奇排列③所以当或时为偶排列;当或时为奇排列.小的数码个数为，于是在新排列小的数码个数为7.设则是多少？解假设在原排列中，后面比，则比大的数码个数为中前面比大的数码个数为同理，设原排列中则比6.选择使排列解当时，为为偶排列，当时，为偶排列，当时，为偶排列.为偶排列.大的数码个

2、数为于是在新排列中前面比大的数码个数为依次类推，可得新排列中前面比大的数码个数为于是8.下列各题，哪些是五阶行列式中的一项？若是，试决定该项的符号.①②③④解①因为是五阶行列式中位于不同的行与不同的列的五个元素，所以是五阶行列式中的一项，且于是该项带正号.②因为这五个元素中有两个元素与位于同一列，所以不是五阶行列式中的一项.③因为是五阶行列式中位于不同的行与不同的列的五个元素，所以是五阶行列式中的一项.且于是该项带负号.④因为是五阶行列式中位于不同的行与不同的列的四个元素.所以不是五阶行列式的一项.9.在六阶

3、行列式中，下列各项应取什么符号？①②③④⑤解①因为，所以该项取正号.②因为，所以该项取负号.③因为，所以该项取负号.④因为，所以该项取正号.⑤因为，所以该项取负号.10.写出四阶行列式中所有带负号并且包含因子的项.解四阶行列式中包含因子的所有项为：带有负号并且包含因子的项为：11.设阶行列式中有个以上的元素为零，证明该行列式的值为零.证明因为阶行列式共有个元素，已知个以上元素为零，所以非零元素不足个.而阶行列式的每一项都是由取自不同的行不同列的个元素的的乘积构成.因此每一项中至少有一个元素取零，于是该项为零，

4、从而该行列式的值也为零.12.用行列式定义计算行列式①解①此行列式有位于不同的行与不同的列的个非零元素的乘积与他们所带的符号分别为与因此②解②此行列式刚好只有处在不同的行与不同的列的个非零元素故非零项只有一项该项所带的符号为因此③解②此行列式刚好只有处在不同的行与不同的列的个非零元素故非零项只该项所带的符号为因此有一项④解④此行列式刚好只有处在不同的行与不同的列的个非零元素故非零项只有一项该项所带的符号为因此13.由行列式定义计算中与的系数解此行列式中涉及与的项分别为：与所带的符号分别为与所以与的系数分别为与

5、14.多项式中的常数项是多少？解此行列式中的常数项应是与所带的符号分别为与所以中的常数项是15.已知求解所以16.用行列式性质证明下列等式证明①②③④⑤⑥17.用行列式性质计算下列行列式①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩18.计算下列行列式①②③④⑤⑥⑦⑧当时19.求行列式中元素和的代数余子式解20.已知四阶行列式中第三列元素依次为他们的余子式依次是求解21.设行列式分别按的第二行和第四列展开，计算其值.解22.计算行列式解①②③解法一：将按第行展开得：同理可得：于是：解法二：将按第列展开得：④于是⑤⑥当时，当时，假设当时

6、结论成立，则当时，将按第列展开得：因此由数学归纳法知，对任意的正整数有23.试证：如果次多项式对个不同的值都是零，则此多项式恒等于零.证明设个不同的值分别为则即这可看成是以为未知量的齐次线性方程组，其系数行列式为：于是由克莱姆法则知上述齐次线性方程组仅有零解.即也即24.利用范德蒙行列式计算.①②*25.利用拉普拉斯展开定理计算下列行列式.①解①取定第一行，第二行可组成6个二阶式，它们是由拉普拉斯定理知：②解②取定第一行，第二行第三行可组成9个三阶式，它们是：由拉普拉斯定理知：26.解下列方程组：①解所以②解

7、所以③解所以④所以⑤解所以⑥所以27.对于三次多项式已知求解设则即解之得所以28.有一个多项式当时的值分别为试求在时的值.解由已知得：即求以为未知数的线性方程组的解：因为所以于是习题（B）1.是非判断①阶行列式中，若有个以上元素为零，则行列式的值必为零;解①对因为阶行列式共有个元素，若有个以上元素为零，则非零元素不足个，而行列式中的每一项都是由取自不同的行与不同的列的个元素之积所构成，因此每一项至少有一个元素取零，于是该项为零，从而行列式的值也为零.②阶行列式主对角线上元素乘积必带正号解②对因为阶行列式主对角

8、线上的元素分别为且所以前必带正号③阶行列式次对角线上元素乘积必带负号解③错因为阶行列式主次角线上的元素分别为且所以前带符号，未必是负.④解④错⑤的代数余子式与所处的行，列有关，与的值亦有关；解⑤错因为的代数余子式与所处的行，列有关，与的值无关.⑥任一方程组均可由克莱姆法则求解.解⑥错因为克莱姆法则只能应用于个方程，个未知量的方程组，并且系数行列式还不等于零.⑦三阶行列式共有项.解⑦错因为三阶行列式共