《试验资料的整理》PPT课件.ppt

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1、第三章试验资料的整理从次数分布表或次数分布图中，可以看出一个资料变数的分布特点，即集中性和离散性。集中性是指资料中的各观察值总是以某—数值为中心分布；离散性是指资料中各观察值的离散、变异程度。但是从次数分布表和次数分布图中只能看出一个大致趋势，且不能以此做统计处理。3.4资料的描述因此，为了使资料得到完整的描述，还需要从中概括出一些能够反映资料特征的数量指标，这些数量指标称为试验资料的特征数。表示集中性的特征数有算术平均数、几何平均数、众数、中数。表示离散性的特征数有极差、方差、标准差和变异系数。一、平均数(mean)平均数是统计学中最常用的统计数，表示资料中观测值的中心位置，作为资料的代表

2、与另一资料相比较。主要有算术平均数、中位数、众数、几何平均数等。②加权法一、算术平均数(arithmeticmean，)①直接法2、算术平均数的基本性质性质1样本各个观察值与平均数之差的和为零，即离均差之和为零；*证明：性质2样本各观察值与平均数之差的平方和为最小，即离均差的平方和最小。证明：将资料中所有观测值从小到大依次排列，位于中间位置的观测值，称为中位数，简称中数，记作Md。（二）中位数对于未分组资料，先将观测值由小到大依次排列。（1）当观测值个数为奇数时，(n+1)/2位置的观测值为中位数，即:（2）当观测值个数为偶数时，n/2和n/2+1位置的两个观测值之和的1/2为中位数，即：资

3、料中出现次数最多的那个数或次数最多一组的组中值称为众数，记为Mo。表3.5所列的100株大豆单株节数的次数分布表中，17出现的次数最多，则该资料的众数为17。表3.3所列的100株小麦株高的的次数分布表中，88.5-91.5这一组的次数最多，其组中值为90cm，则该资料的众数为90cm。(三)众数（四）几何平均数n个观测值相乘之积开n次方所得数值，称为几何平均数，记作G。或几何平均数常用于表示某现象的平均发展速度，如计算若干天内，某种植物株高、根长、生长重或某种昆虫繁殖，每天各为上天的平均倍数等，用几何平均数能比算术平均数更准确地反映实际情况。调查某麦田百株上蚜虫发生情况如表3.8。[例3.

4、6]试求百株蚜虫平均每天繁殖量各为上天的多少倍?3.092.381.541.27每天繁殖量为上天的倍数即百株麦蚜在4天中，平均每天繁殖量各为上天的1.95倍。我们可以验证：6月27日百株麦蚜为110头，4天后为110×1.954=1590(头)，与7月1日实际虫数相符。如若用算术平均数计算就不会符合了。这说明此类问题用几何平均数计算更为确。平均数作为数量资料的代表值，其代表性的强弱，取决于资料内各观察值变异程度的大小。例如有A、B两组数据：3.5变异数B组10、110、50、90、40A组60、58、60、61、61虽然两组的平均数都是60，但两组数据的变异程度有很大不同。所以只用平均数表示

5、资料特征是不够的，为了更全面地描述一个数量资料，还必须有一个度量其变异程度的特征数。＝60＝60度量一个数量资料的变异程度的特征数叫变异数。最常用的变异数有：极差；方差；标准差；变异系数1.极差极差（R）是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计数。但计算极差时，只用资料中的最大值和最小值，因而极差不能准确表达资料中全部观测值的变异程度。当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可利用极差。设一样本有n个观测值：。为了准确描述样本内各观测值的变异程度，人们首先想到以平均数为标准，求各个观测值与平均数的差，，即离均差。2、方差但由于离均差之和为零，不可能把离均差之和作为描述样本内所有观

6、测值总变异程度的统计数。离均差大，变异就大，反之变异就小。将每个离均差平方，进而求得离均差的平方和，简称平方和，记作SS，用来反映资料所有观测值的总变异程度。由于平方和常随样本容量n而改变，为了消除样本容量的影响，用平方和除以样本容量n，即求出离均差平方和的平均数；为了使所得的统计数是相应总体参数的无偏估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均数时，分母不用样本容量n，而用自由度n-1。用统计数表示资料所有观测值的总变异程度。统计数称为均方（缩写为MS），又称样本方差，记为s2，即2.方差相应的总体参数叫总体方差，记为σ2。对于含有N个个体的有限总体而言，σ2的计算公式为：样本方差s2是总体

7、方差σ2的无偏估计值。无偏估计值：在统计上，如果所有可能样本的某一统计数的平均数等于总体的相应参数，则称该统计数的相应参数的无偏估计值。例：有一个有限总体3，4，5从中抽样n=2所有可能样本为几个？共9个样本某一统计数？平均数样本方差的平均数：可求得μ＝4，为σ2＝0.6667，σ＝0.8165。现以n＝2作独立的放回抽样，总共得N2=9个样本：样本编号样本样本平均值样本方差标准差13，33.00.00.00