《随机信号的描述》PPT课件.ppt

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1、第三章随机信号的描述（RandomSignalRepresentation）信号可分为确定性信号和随机信号。在数字信号处理中，随机信号的处理有重要的意义，因为随机信号的普遍存在的，如信号的任何实际测量都会带来随机干扰。在很多实际应用领域，消除随机信号的干扰，提取被掩埋于其中的确定成分是根本的任务。还因为随机信号处理技术在信号处理领域作为一种强有力的工具使用。在实际应用中要区别的是随机性与非线性，随机信号与非线性信号。应该注意的是，在信号处理中作为一种工具使用的伪随机数或伪随机信号，是由计算机用非线性算法产生的非线性信号，“伪”的真实意义即在于此(貌似随机实为确定)。第一节随机

2、信号（RandomSignal）确定性信号和随机信号是信号处理技术中涉及的两大类信号。所谓确定性信号，就是其每个时间点上的值可以用某个数学表达式或图表唯一地确定的信号。所谓随机信号就是不能用一个确切的数学公式来描述，因而也不能准确地与以预测的信号。换句话来说，随机信号只能用统计的方法进行描述，只能在一定的准确性（accuracy）或可信性（confidence）范围内进行预测。一、随机信号的性质1.随机信号中的任何一个点上的取值都是不能先验确定的随机变量。以最简单的抛硬币实验为例，每次抛掷结果有两种可能的状态，一是硬币的正面朝上，另一是硬币的反面朝上。如果把正面朝上用x=+1

3、表示，反面朝上用x=-1表示，连续地抛掷，可以得到一个由+1和-1组成的一个序列x(n)，如图3-1所示。图3-1抛硬币得到的随机样本序列2.随机信号可以用它的统计平均特征来表征虽然上述抛硬币实验所得到的随机序列在任何n点上都无法事先预料确定的结果，但人们经过长期实践和深入研究之后发现，在大量重复实验或者观察下，它的结果会呈现某种规律性。表3-1是历史上几位著名学者的实验记录。由表3-1可以看出，随着抛掷次数的增加，比值m/n在1/2附近摆动，而且总是在1/2附近摆动。这种在个别实验中其结果呈现不确定性，在大量重复实验中其结果又具有规律性的现象，称之为随机现象，大量同类随机现

4、象所呈现的固有规律称为随机现象的统计特征。二、随机过程的普遍存在性随机信号或随机过程(randomprocess)是普遍存在的。一方面，任何确定性信号经过测量后往往就会引入随机性误差而使该信号随机化；另一方面，任何信号本身都存在随机干扰，通常把对信号或系统功能起干扰作用的随机信号称之为噪声。噪声按功率谱密度划分可以分为白噪声（whitenoise）和色噪声（colornoise），我们把均值为0的白噪声叫纯随机信号（purerandomsignal）。第二节随机信号的古典表示法(ClassicalStatisticalMethod)对于一个随机信号，虽然我们不能确定它的每个时

5、刻的值，但可以从统计平均的角度来认识它。我们可以知道它在每个时刻可能取哪几种值和取各种值的概率是多少，以及各个时间点上取值的关联性。因此，如果已经知道了它的概率分布，我们就认为对这个随机信号在统计意义上有了充分的了解。而随机过程的各种统计特征量分别从各个侧面间接反映了概率分布特性。一、概率分布函数1.一维概率分布函数对于一个随机变量,用来表示它的概率分布函数，则有：(3-1)如果的取值是离散的，则用来表示概率密度函数：(3-2)表示取某一值的概率。例如前面抛掷硬币的例子，只有两种可能的值：－1和＋1，如果＝＋1的概率为p，则＝－1的概率为（1－p）。两者之间的关系为：(3-3

6、)图3-2表示了这个随机变量的概率分布函数及概率密度函数。图3-2抛掷硬币的概率分布函数和概率密度函数2.二维概率分布函数如果我们要描述一个随机过程中的两个时间点（n1与n2）上的随机变量和之间的关系，可以用二维联合概率分布函数来表示：(3-4)它表示同的联合概率。二维联合概率分布函数的二阶偏微分对应着相应的二维联合概率密度函数：(3-5)它代表取值同时取值的联合概率。从随机变量和的二维联合概率密度可以求得和各自的一维概率密度以及条件概率密度。因此二维联合概率密度不仅蕴涵了一维概率密度，而且蕴涵了条件概率密度。当随机变量和统计独立时则有：(3-6)3.平稳随机信号如果随机信号

7、的概率特性不随时间变化而变化，则称为平稳随机信号。完全平稳的要求是非常苛刻的。一般可使用较弱的条件：即用m阶平稳来描述一个随机过程，阶数越高，越接近平稳。一阶平稳过程(firstorderstableprocess)：信号的平均值与t无关的过程叫一阶平稳过程（m=1）。二阶平稳过程：二阶（m=2）平稳过程需满足：（1）信号的平均值与t无关；（2）信号的均方值与t无关；（3）信号的协方差只是时间间隔的函数，而与时间原点的选择无关。如果过程是高斯过程，则二阶平稳意味着完全平稳。因此，以后我们至少把二阶平稳过