三角形的外心、内心与重心.ppt

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1、三角形的外心、內心與重心外心OIG內心重心三角形的外心1.知道三角形三邊的垂直平分線交於一點，此點稱為此三角形的外心。2.能利用外心的性質做簡單的計算題。3.知道直角三角形斜邊中點到三頂點等距離。垂直平分線(中垂線)上任意一點到兩端點的距離相等L垂直於1=2在ΔBPM、ΔCPM中ΔBMPΔCMP(SAS)[已知]ΔABC中，L為過ABCL中點MM且垂直於的線，P為L上一點。[求證][證明]M為中點1=2P21M鈍角Δ外心O三角形三邊垂直平分線的交點直角Δ銳角ΔOOO鈍角Δ外心在外部直角Δ外心在斜邊中點銳角Δ外心在內部外

2、心O到三角形的三頂點距離相等=R(外接圓半徑)O鈍角Δ外心在外部O直角Δ外心在斜邊中點O銳角Δ外心在內部ABCABCABCABC是鈍角，則BOC=360º-2AO是三角形ABC的外心OABCABC是銳角，則BOC=2AOABC想法一OABCABC是鈍角，O是三角形ABC的外心則BOC=360º-2AOABC想法二ABC是鈍角，O是三角形ABC的外心則BOC=360º-2A想法一OABC[證明]連O是三角形ABC的外心在ΔOAB、ΔOAC中=(180º-21)+(180º-22)1=ABO12=

3、ACO2BOC=3+434=(180º-1-ABO)+(180º-2-ACO)=360º-2(1+2)=360º-2AABC是鈍角，O是三角形ABC的外心則BOC=360º-2AOABC想法二[證明]O是三角形ABC的外心圓O為ΔABC的外接圓BOC=BAC=360º-BC=360º-2A•ABC是銳角，O是三角形ABC的外心則BOC=2A想法一BC1234A[證明]連OAO是三角形ABC的外心1=3，在ΔABC中2=4BOC=5+6在ΔOAB、ΔOAC中56=1+3+2

4、+4=23+24=2(3+4)=2AOOABCABC是銳角，O是三角形ABC的外心則BOC=2A想法二[證明]O是三角形ABC的外心圓O為ΔABC的外接圓BOC==2ABOCBCA=BC