两因素及多因素方差分析.ppt

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1、第11章两因素方差分析Two-factoranalysisofvariance本章主要内容第一节　两因素交叉分组试验资料的方差分析一　两因素有重复观察值试验的方差分析二　两因素单独观察值试验的方差分析三　举例第二节　数据转换第一节　两因素交叉分组资料的方差分析设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水平，B因素分b个水平，所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理。特点：试验因素A、B在试验中处于平等地位，试验单位分成ab个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。一、两因素有重复观察值试验的方差分析1.主效应与交互作用①简单

2、效应在某因素同一水平上，另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应。简单效应实际上是特殊水平组合间的差数。表11-1日粮中加与不加赖、蛋氨酸雏鸡增重(g)A1A2A2-A1平均B14704722471B248051232496B2-B1104025平均47549217②主效应由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。如表，当A因素由A1水平变到A2水平时，A因素的主效应为A2水平的平均数减去A1水平的平均数。即A因素的主效应=492-475=17同理B因素的主效应=496-471=25主效应也就是简单效应的平均，如(32+2)÷2=17,(40+10)÷2=25A1A2A2-A1平

3、均B14704722471B248051232496B2-B1104025平均47549217③交互作用(互作，interaction)在多因素试验中，一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，或者说，某一因素的简单效应随着另一因素水平的变化而变化时，则称该两因素存在交互作用。显而易见，A的效应随着B因素水平的不同而不同，反之亦然。我们说A、B两因素间存在交互作用，记为A×B。A1A2A2-A1平均B14704722471B248051232496B2-B1104025平均47549217互作效应可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/

4、2来估计。表11—1中的互作效应为：(470+512-480-472)/2=15我们把具有正效应的互作称为正交互作用（协同作用）；把具有负效应的互作称为负交互作用（拮抗作用）；互作效应为零则称无交互作用。没有交互作用的因素是相互独立的因素，此时，不论在某一因素哪个水平上，另一因素的简单效应是相等的。2.两因素资料方差分析的数据模式P137表9-1按因素的类型两因素或多因素方差分析可分为固定模型、随机模型和混合模型三类，这三类的数学模型、统计假设、统计量的计算、结果的解释等方面有很大差异，我们分别加以介绍．3.固定效应模型①统计模型其中，μ为总平均数;i为Ai的效应；j为Bj的效应;()

5、ij为Ai与Bj的互作效应；ijl为随机误差，相互独立，服从N(0,σ2)。且有：②统计假设备择假设为　上述各参数至少有一类不为零③总平方和与总自由度的分解SST=SSA+SSB+SSAB+SSedfT=dfA+dfB+dfAB+dfe其中SSAB,dfAB为A因素与B因素交互作用平方和与自由度。各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：均方为MSA=SSA/dfAMSB=SSB/dfBMSAB=SSAB/dfABMSe=SSe/dfe平方和自由度矫正数C=x2…/abn总SST=x2ijk-CdfT=abn-1A因素SSA=1/(bn)x2i..-CdfA=a-1B因素SSB=1/(

6、an)x2.j.-CdfA=b-1交互作用SSAB=SST-SSA-SSB-SSedfAB=(a-1)(b-1)误差SSe=x2ijk-1/nx2ij.dfe=ab(n-1)④期望均方⑤统计量F变异来源平方和自由度均方F值A因素SSAdfAMSAFA=MSA/MSeB因素SSBdfBMSBFB=MSB/MSe交互作用SSABdfABMSABFAB=MSAB/MSe误差SSedfeMSe总变异SSTdfT4.随机效应模型①统计模型其中要求：i服从N(0,)；j服从N(0,);()ij服从N(0,);ij为随机误差，相互独立，服从N(0,σ2)。②统计假设备择假设为　上述各参

7、数至少有一类不为零③总平方和与总自由度的分解（同固定效应模型）④期望均方⑤统计量F变异来源平方和自由度均方F值A因素SSAdfAMSAFA=MSA/MSABB因素SSBdfBMSBFB=MSB/MSAB交互作用SSABdfABMSABFAB=MSAB/MSe误差SSedfeMSe总变异SSTdfT5.混合效应模型（设A为固定因素，B为随机因素）①统计模型其中要求：j服从N(0,);()ij服