系数的扩充与复数的概念.ppt

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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数：满足复习引入现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.讲授新课实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位

2、。1、复数集C和实数集R之间有什么关系？复数a+bi讲授新课2、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？复数实数虚数纯虚数3、两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗？虚数不能比较大小.讲授新课如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．讲授新课例1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。0新知应用例2:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？新知应用例3:已知求新知应用练习1:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(3)m=-2(1)m=(2)m

3、新知应用练习2：若x，y为实数，且求x，y.x=-3,y=4练习3：若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.x=2新知应用1.将实数系扩充到复数系是源于解方程的需要，到十九世纪中叶已建立了一套完整的复数理论，形成一个独立的数学分支.2.虚数单位i的引入解决了负数不能开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数都可以写成a＋bi（a，b∈R）的形式.课堂小结3.复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如x2≥0；若x－y＞0，则x＞y等，今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题.课堂小结4.复数有关概念：复数的代数形

4、式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数课堂小结作业:课本P106，A组第1,2,3题课后作业