经典R的语言统计操作 已批注.pdf

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1、经典统计R语言操作一、点估计.........................................................................................2矩法.............................................................................................2极大似然估计............................................................................2二、区间估计.....

2、...............................................................................41一个正态总体.........................................................................41.1均值u的区间估计.....................................................421.2方差的区间估计....................................................62两个

3、正态总体........................................................................82.1均值差12的区间估计.......................................8222.2方差比12的区间估计......................................9一般经典统计教材统计推断主要包括三个部分内容：点估计、区间估计、假设检验，其中点估计和区间估计统称为参数估计。一、点估计总体是由总体分布刻画，实际问题中我们根据问题本身的专业知识或以往的经验或用适当的统计方法，

4、有时可判断总体分布的类型，但总体分布的参数还是未知，这是需要用样本对参数进行估计，即参数估计。点估计用一个样本统计量来估计一个未知参数，特点是能够明确告诉人“未知参数大致是多少”矩法略极大似然估计设总体X服从Cauchy分布，其概率密度函数为1fx;;x21x其中为未知参数，XX12,,,Xn是来自总体X的样本，求的极大似然估计解：Cauchy分布的极大似然函数为：nn1L;;xfxi2ii111xi相对应的对数似然函数为：n2lnL;xnlnln1xii1对

5、数似然方程为：nxi02i11xi可以看到，得到对数似然方程的解析解比较困难，下面考虑用R语言求数值解。利用求根函数uniroot()x=rcauchy(1000,1)f=function(p)sum((x-p)/(1+(x-p)^2))out=uniroot(f,c(0,5))outuniroot()一般使用格式uniroot(f,interval,lower=min(interval),upper=(interval),tol=.Machine$double.eps^0.25,maxiter=1000,„„)其中f是所求方程的函数，interval是包含方程

6、根的初始区间，lower是初始区间的左端点，upper是初始区间的右端点，tol是计算精度，maxiter是最大迭代次数（默认值为1000）二、区间估计1一个正态总体1.1均值u的区间估计2（1）方差已知XuN0,1n因此有XuPZ12n由上式得到关于均值u，置信度为1的双侧置信区间XZ,XZ22nn2（2）方差未知时Xutn1Sn可知置信度为1双侧置信区间为SSXt22n1,Xt(n1)nn下面给出根据两种情况的R程序：interval_estimate1<-fu

7、nction(x,sigma=-1,alpha=0.05){n<-length(x);xb<-mean(x)if(sigma>=0){tmp<-sigma/sqrt(n)*qnorm(1-alpha/2);df<-n}else{tmp<-sd(x)/sqrt(n)*qt(1-alpha/2,n-1);df<-n-1}data.frame(mean=xb,df=df,a=xb-tmp,b=xb+tmp)}例：某工厂生产的零件长度X被认为服从N(u，0.04)，现从该产品