灰色马尔可夫链组合在预测股票价格上的应用.pdf

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1、第12卷第1期2012年1月科学技术与工程Vol.12No.1Jan．20121671—1815(2012)01-0133-04ScienceTechnologyandEngineering2012Sci.Tech.Engrg.灰色马尔可夫链组合在预测股票价格上的应用胡岸(暨南大学经济学院统计学系，广州510632)摘要灰色模型适合对数据量少、波动不大的短期数据进行预测，而马尔可夫模型适用于预测波动较大的过程。通过结合灰色模型和马尔可夫模型的特点，现提出一种灰色马尔可夫链组合预测模型，对股票价格进

2、行预测，与其他文献不同的是，在数据处理上进行了改进。实验结果表明，与一般灰色马尔可夫模型相比，改进后的模型预测精度得到了提高。关键词灰色模型马尔可夫模型股票预测中图法分类号O213;文献标志码A将灰色理论和马尔可夫链按照组合的方式结式(1)中a，b为待估计的参数，称a为发展系数，b合起来预测是一种新思路。由于灰色预测相对回为灰色作用量。T归模型、指数平滑法等常规方法拟合精度较高，结设u^为待估计参数向量u^=(a，b)，利用最小T－1T合马尔可夫链来确定转移概率规律，可缩小预测区二乘法求解可得:u^

3、=(BB)BY。［1］间范围，提高预测的可靠性。但马氏链的预测对其中象要求具有马氏链平稳过程等均值的特点，而客观é－1(x(1)(1)+x(1)(2))1ùê2ú世界中的预测问题大多是随时间变化或呈模糊变êú化趋势的非平稳过程，如若采用灰色GM(1，1)模型ê－1(x(1)(2)+x(1)(3))1úB=ê2ú;对预测问题进行数据拟合，找出其变化趋势，则可êú［2］êú以弥补马氏链预测的局限．因此，将灰色GM(1，êê1(1)(1)úú－(x(n－1)+x(n))11)模型与马尔可夫预测模型结合

4、，则可达到取长补ë2û短之效。x(0)(2)éùê(0)ú1模型的建立x(3)Y=êú。êú［3，4］êú1．1构建GM(1，1)模型(0)ëx(n)û(0)(0)(0)设原始序列为X={x(1)，x(2)，…，估计出参数a，b之后，则方程(1)的解(即响应(0)(0)x(n－1)，x(n)}。函数)为(0)将X作一次累加生成序列:x^(k+1)=x(0)b－akbX(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n－1)，x(1)(n)}，{(1)－a}e+a;k=0，1，2，…，nn(

5、2)(1)(0)其中x(n)=∑x(i)，i=1，2，…，n。(1)i=1由方程(2)可对X做出预测，由累减生成得对生成序列X(1)建立预测模型的GM方程(0)到原始数据序列X的模拟序列(1)dX(1)^^^+aX=b(1)x(0)(k+1)=x(1)(k+1)－x(1)(k);k=0，1，dt2，…，n(3)2011年10月20日收到1．2马尔可夫链预测基本步骤作者简介:胡岸，女，暨南大学经济学院统计学系硕士研究生。研1．2．1划分状态［5］究方向:概率论与数理统计。E-mail:58371872

6、6@qq．com。(0)将已知的时间数据列{x(i)}，i=1，2，…，n，134科学技术与工程12卷按某种方法(例如，常数划分法，即选取有代表性的(0)é－Z21ùéx2ù常数组偶为状态的界限)把空间分为m个状态，记ê－Z1úê(0)úê3úêx3ú为1，2，···m。记k(i)表示i时刻位于状B=êú;Y133=êú。êúêêúú态k的样本，k=1，2，…，m。ë－Z1ûëx(0)û1331331．2．2计算状态的一重转移概率矩阵T4)用最小二乘估计计算待估参数u^=(a，b)，记

7、(k(i)，j(i+1));k，j=1，2，…，m的样本TT－1T(a，b)=(BB)BY。数为nkj，k类样本数为n，则从状态k到j的转移概利用Matlab软件，求得a=0．00011842，nkj率p=。从而得出状态转移概率矩阵:b=1．0109。n(1)(0)dxppp…因此序列X的GM(1，1)的模型为+é111213ùdtêppp…ú(1)ê212223ú0．00011842x=1．0109。P=(pij)=。êppp…ú5)还原模型x^(0)=(1－e0．00011842)×3132

8、33134êúëû(0)1．0109－0．00011842[x1－]e得灰色模拟值［6］0．000118421．2．3根据一重转移概率矩阵进行预测(0)0．00011842如果目前预测系统处于状态Ei，这时pij就描述因为x^134=(1－e)×(0)1．0109－0．00011842了目前状态Ei在未来转向状态Ej的可能性(j=1，[x1－0．00011842]e=0．995182，…，n)。由于第133个工作日的收盘价是12．35按最大概率原则，选择{pi