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1、第4章一阶逻辑基本概念离散数学1.1阶逻辑的基本概念2.1阶逻辑命题符号化3.1阶逻辑的公式、解释、分类1.明确一阶逻辑的相关概念2.熟练将一阶逻辑命题符号化3.掌握1阶逻辑公式的解释一阶逻辑命题的符号化1阶逻辑公式的解释基本问题：基本要求：教学重点：教学重点：第4章一阶逻辑基本概念本章说明本章与后续各章的关系克服命题逻辑的局限性是第五章的先行准备引言问题：命题逻辑的局限性在命题逻辑中，研究的基本单位是简单命题，对简单命题不再进行分解，并且不考虑命题之间的内在联系和数量关系。例如：所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要
2、死的。这是著名的苏格拉底三段论，但却无法用命题逻辑予以证明。苏格拉底；著名的古希腊的思想家、哲学家、教育家.学生柏拉图柏、拉图的学生亚里士多德-“古希腊三贤”，更被后人广泛认为是西方哲学的奠基者。引言一阶逻辑所研究的内容：为了克服命题逻辑的局限性，将简单命题再细分，分析出个体词、谓词和量词，以期达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系。第一节一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化的三个基本要素谓词⊕谓词⊕谓词常项⊕谓词变项⊕特性谓词量词⊙存在量词⊙全称量词个体词◎个体词◎个体常项◎个体变项◎个体域（论域）◎全总个体域基本概念1.个体
3、词（个体）：指所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体（名词或代词充当）例如：命题：电子计算机是科学技术的工具。 个体词：电子计算机。命题：他是三好学生。个体词：他。（1）个体常项：具体的事物，用a,b,c，…表示（2）个体变项：抽象的事物，用x,y,z,…表示。（3）个体域（或称论域）：个体变项的取值范围。①有限个体域，如{a,b,c},{1,2}。②无限个体域，如N,Z,R,…。③全总个体域，宇宙间一切事物组成。基本概念本教材在论述或推理中，如果没有指明所采用的个体域，都是使用的全总个体域。说明基本概念2.谓词：表示个体词性
4、质或相互之间关系的词例如：(1)是无理数是个体常项，“是无理数”是谓词，记为F，命题符号化为F()。(2)x是有理数x是个体变项，“是有理数”是谓词，记为G，命题符号化为G(x)。(3)小王与小李同岁小王、小李都是个体常项，“与同岁”是谓词，记为H，命题符号化为H(a,b)，其中a：小王，b：小李。(4)x与y具有关系Lx，y都是个体变项，谓词为L，命题符号化为L(x,y)。（1）谓词常项：表示具体的性质或关系的谓词。F：。。。是人，F（a）:a是人（2）谓词变项：表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。F：。。。具有性
5、质F，F（x）:x具有性质F（3）n(n1)元谓词：n=1时，一元谓词——表示事物的性质。n≥2时，多元谓词——表示事物之间的。L(x，y)：x和y具有性质L（4）0元谓词：不含个体变项的谓词。如F(a)、G(a,b)、P(a1,a2,…,an)。基本概念n元谓词是命题吗？0元谓词是命题吗？两者有什么区别？思考3.量词：是表示个体常项或个体变项之间数量关系的词。（1）全称量词：符号化为“”，x◎日常生活和数学中所用的“一切的”、“所有的”、“每一个”、“任意的”、“凡”、“都”等词可统称为全称量词。◎x表示个体域里的所有个体
6、，xF(x)表示个体域里所有个体都有性质F。（2）存在量词：符号化为“”，y◎日常生活和数学中所用的“存在”、“有一个”、“有的”、“至少有一个”等词统称为存在量词。◎y表示个体域里有的个体，yG(y)表示个体域里存在个体具有性质G等。基本概念例4.1：在个体域分别限制为(a)和(b)条件时，将下面两个命题符号化:(1)凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。其中:(a)个体域D1为人类集合；(b)个体域D2为全总个体域。一阶逻辑命题符号化xx解：(a)个体域为人类集合令F(x):x呼吸。G(x):x用左手写字(1)在个体
7、域中除了人外，再无别的东西，因而“凡人都呼吸”应符号化为F(x)(2)在个体域中除了人外，再无别的东西，因而“有的人用左手写字”符号化为：G(x)一阶逻辑命题符号化(b)个体域为全总个体域即除人外，还有万物，所以必须考虑将人先分离出来令F(x):x呼吸。G(x):x用左手写字。M(x):x是人(1)“凡人都呼吸”应符号化为(M(x)→F(x))x(2)“有的人用左手写字”符号化为(M(x)∧G(x))x2.同一命题在不同的个体域中符号化的形式可能不同。思考：在全总个体域中，能否将(1)符号化为x(M(x)∧F(x))？能否将
8、(2)符号化为x(M(x)→G(x))？注意：1.在使用全总个体域时，要将人从其他事物中区别出来，为此引进了谓词M(x)，称为特性谓词例4.2：在个体域限制为(a)和(b)条件时，将下列命题符号化:(1)对于任意的x，均有x2-3x+2=(x-1
