高一第1章1.1.2弧度制练习题.ppt

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1、【课标要求】1．了解角的另外一种度量方法——弧度制．2．能进行弧度与角度的互化．3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．【核心扫描】1．对弧度制概念的理解．(难点)2．弧度制与角度制的互化．(重点、易错点)1.1.2弧度制半径长负数正数2．角度制与弧度制的换算(1)2π360°π180°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系90°180°互动探究探究点1角α＝2这种表达方式正确吗？提示正确．用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，角α＝2就表示α是2rad的角．探究点2弧度制与角度制有何区别与联系？

2、提示(1)区别：①弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制．探究点3如何用弧度制表示直角坐标系中的角？提示(1)利用弧度制表示终边落在坐标轴上的角的集合.[规律方法](1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系：πrad＝180°.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值．[思路探索](1)把角度换算为弧度，表示成2kπ＋α(k∈Z)的形式即可求解；(2)把弧度换算为角度，写出与其终边相同的角，调整k使待求角在[0°，720°)内．类型三　扇形的弧长及面积公式的应用【例3】已知一个扇形的

3、周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．[思路探索]本题主要考查扇形的面积公式、圆心角及函数最值，由已知条件，列出扇形面积与r之间的函数关系，转化为二次函数的最值问题处理．易错辨析角的度量单位不统一及角的大小不清楚[错解](1)330°＋2kπ<θ<75°＋2kπ(k∈Z)，(2)225°＋2kπ<θ<135°＋2kπ(k∈Z)．[错因分析]在用角度或弧度表示角时，不要混用；此外，对于区域角，要注意旋转方向，并注意把结果写成集合的形式．[防范措施]一定要使用统一的角的度量单位，另外要弄清角的大

4、小，不要出现矛盾不等式.课堂达标1．下列说法中，错误的说法是()．A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．答案D2．α＝－2，则α的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析1rad≈57.30°，∴－2rad≈－114.60°.故α的终边在第三象限．答案C5．已知集合A＝{α

5、2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}，B＝{α

6、－4≤α≤4}

7、，求A∩B.解∵A＝{α

8、2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}，令k＝1，有2π<α<3π，而2π>4；令k＝0，有0<α<π；令k＝－1，有－2π<α<－π.而－2π<－4<－π，故A∩B＝{α

9、－4≤α<－π或0<α<π}．课堂小结1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝πrad”这一关系式．3．在

10、弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.