高等数学就在我们身边.ppt

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1、高等数学就在我们身边数计系曲国锋一、现代数学的研究领域现代数学时期是指由20世纪40年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学

2、家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题，郝治（Hodge）猜想，庞加莱（Poincare）猜想，黎曼（Rieman）假设，杨－米尔斯(Yang-Mills)理论,纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程，BSD（BirchandSwinnerton-Dyer）猜想。“千年大奖问题”公布以来，

3、在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程数学的重要性：数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量.数学不仅在科学推理中具有重要的价值,在科学研究中起着核心的作用,在工程设计中必不可少.在西方,数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法摧毁和构建了诸多宗教的教义为政治学和经济学提供了依据塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立

4、了逻辑学。总之，数学就在我们身边！二、高等数学的一些应用例1房价的“拐点”要到来啦！！到底什么是拐点？拐点的到来真的意味着一直在上涨的房价要下降吗？1、微积分部分拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（一

5、阶导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）2、线性代数部分天才=99%汗水+1%灵感天才距离汗水更近天才不等于汗水（我们需要灵感）只有高出自己工作的知识量，才能有灵感右图是彩色打印机的墨盒，只有四种颜色。事实上，任何颜色就是这四种颜色的线性组合！！1、黑色2、红色（一般叫洋红）3、蓝色（一般叫青色）4、黄色解的结构对于线性方程组Ax=b,当A是方阵时，我们研究解的结构如下：(1)当A的行列式不等于0时，方程有唯一解；(2)当A的行列式等于0时，方程有无穷解或无解；(a)此时，如果A的秩等于增广矩阵的秩，则有无穷解

6、;(b)此时，如果A的秩不等于增广矩阵的秩，则无解。对于一元一次方程ax=b,我们也可以类似的考虑解得结构：(1)当a不等于0时，方程有唯一解；(2)当a等于0时，方程有无穷解或无解；(a)此时，b等于0时，则有无穷解;(b)此时，b不等于0时，则无解。3、数学建模部分1999年到2009年全国大学生数学建模竞赛题1999年(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D

7、)公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年(C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(D)赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年(C) SARS的传播问题（组委会）(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年（C）雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）（D）DVD在线租赁问题（清华大学：薛金星等）2006年（C）易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶琪孝）（D）煤矿瓦斯和煤尘的检测与控制问题（解放军信

8、息工程大学：韩中庚）2007年（C）手机套餐优惠几何（D）体能测试时间安排2008年（C）地面搜索（D）NBN赛程的分析与评价2009（