梁的变形-演示文稿.ppt

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1、AF梁的变形1.积分法计算梁的变形5.2试用积分法求图示梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面B的挠度和转角。己知梁的EI为常数。(b)CBFAy解：1)求支反力FAy=F，MA=02)分段写弯矩方程并积分AC段：(0≤x1≤l/2)CB段(l/2≤x2≤l)M(X1)=FAy×x1=Fx1M(x2)=Fx2–FlM(0)=0，M(l/2)=Fl/2M(l)=0EIy1’’=Fx1，EIy2’’(x2)=Fx2-FlEIy1’=Fx12/2+C1EIy2’(x2)=Fx22/2-Fl(x2-l/2)+D1EIy1=Fx13/6+C1x1+C2EIy2(x2)=Fx23/6

2、-Fl(x22/2-lx2/2)+D1x2+D2FAyFs1M1(x1)x1Fs2M2(x2)x2Fl3)边界条件与连续条件边界条件：y1(0)=y1’(0)=0(a)连续条件：y1(l/2)=y2(l/2)，y1’(l/2)=y2’(l/2)(b)4)利用边界条件与连续条件确定各常数由边界条件式(a)知：C2=0，C1=0故y1(x1)=Flx12/(4EI)由连续条件式(b)：由以上二式解得：D1=0,D2=-Fl3/(8EI)将常数代入可得挠曲线方程为y1(x1)=Fx13/(6EI)y2(x2)=Fx23/(6EI)-Fl(x22/2-lx2/2)/(EI)+

3、FI3/(8EI)最后可得梁B点挠度和转角分别为：如果采用迭加法求解由F在B点引起的挠度与转角由Fl在B点引起的挠度与转角最后得：5.2(d)解：1)求支反力FAy=F(l+a)/l，FBy=-Fa/l2)分段列弯矩方程并积分BC段(0≤x1≤l)CA段(l≤x2≤l+a)M(x1)=FByx1=-Fax1/lM(x2)=-Fax2/l+F(l+a)(x2-l)/lEIy1’’(x1)==-Fax1/lEIy2’’(x2)=-Fax2/l+F(l+a)(x2-l)/lEIy1’(x1)=-Fax12/(2l)+C1EIy2’(x2)=-Fax22/(2l)+F(l+a

4、)(x22/2–lx2)/l+D1EIy1(x1)=-Fax13/(6l)+C1x1+C2EIy2(x2)=-Fax23/(6l)+F(l+a)(x23/6–lx22/2)/l+D1x2+D2FABCFByFAy3)边界条件和连续条件边界条件：y1(0)=0，y2(l)=0(a)连续条件：y1(l)=y2(l),y1’(l)=y2’(l)(b)由边界条件式(a)可得C2=0，(1)由连续条件式(b)得：(2)(3)由以上三式解得：将常数代入后可得各段的挠度和转角方程(具体表达式略)而外伸梁A点的挠度和转角分别为：5.3用叠加法求图示梁的挠度yc和θc。解﹕将载荷折分为

5、如下图两个部分的单受载梁故qql2laABClaABCqql2laABC5.5简支圆木梁,跨长l=4m,受均布载荷q=1.82kN/m的作用。己知，E=1.0GPa，许可挠度[δ]=l/200，试确定梁截面的最小直径。解：1)根据强度条件由上式求得：d=154.77mm，实取d=155mm。2)由许可挠度取d=280mm，(280.37-280)/280.37=0.13%，故取d=280mm。3)实取d=280mm。5.8试求图示梁的约束反力，并画剪力图、弯矩图。解：这是一次超静定问题。解除B点约束,受力如图应用叠加法。1)由弯矩M0引起的位移为2)由FBy引赴的位移

6、为：l/2l/2M0ABCl/2l/2M0ABCFBy3)变形协调4)根据力的平衡可得5)画剪力图、弯矩图剪力方程弯矩方程l/2l/2M0ABCFByFAyMA(-)9M0/lxFsxM0/87M0/169M0/165.14悬臂梁AB在自由端受横力F作用,因刚度不足,用一短梁加固如图所示,试计算梁AB的最大挠度减小量。设两梁的弯曲刚度均为EI。解：该梁为一次超静定问题，故其受力状态如图示。变形协调条件：ADCBFl/2l/2ADBFl/2l/2Cl/2FDFDFM=F(l/2)加固前B点挠度：加固后B点挠度：两者减少量为：