2、是⊙O的切线．CBDO1234证明：连结OD．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∴∠3＝∠4．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．A例2.如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B1、试说明AE与⊙O相切于点A。2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件
3、(只需写出三种情况)①________________②__________③_________.(2)图乙,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°HBAROPQ例3已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB,P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，Q作⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ证明：连结OQ．∵OA⊥OB，∵RQ是⊙O的切线∴∠ORQ=900即∠RQP+∠OQB=900,∠B+∠BPO=900而∠RPQ=∠BPO∴∠RPQ+∠B=900,∵OQ=OB，∴∠B=∠OQB∴∠R
4、PQ=∠RQP∴RP=RQ例4.:在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F,⊙O和AC交于E求证:弧EF=弧FDDCOFBA.E１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？2如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___练习3.求证：经过直径两端点的切线互相平行DCBAO已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.证明：如图，AB是⊙O的直径AC、BD是⊙O的切线AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求证:AC∥BD4。⊙O是△APC的外接圆,BD是⊙O的切线,切点为A
5、,∠C=500则∠PAD=______DCOPBA.6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠BDE等于____度.5.、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.10°OABC（2）（1）7.如图,在△OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，⊙O与AB相切于点A,则⊙O的直径为。OAB（3）8.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB=___.9.如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为
6、30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A.B.C.10D.5辅助线的作法：作过切点的半径变式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BC的长为。ABC10.在△ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则BD的长为。ABCD变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点B，且AB=2，弦BC∥OA，则BC的长为。AOBC11.如图，DA、DB分别切⊙O于B、A，∠C=76°，求∠D。●OCBAD12.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切
7、线交AC的延长线于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.13.如图24-2-13，已知同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线.14.
