圆的切线判定与性质

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1、2.5.2圆的切线.Ol.OL切线.Ol直线与圆的位置关系.A.A.B切点割线设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则：(1)当dr时直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离ks5u精品课件直线和圆的位置关系:（1）直线L和⊙O相交dr注明:符号”“读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.

2、一般的，设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，则有：探究：如图，OA是⊙O的半径，经过OA的外端点A，做一条直线⊥OA，圆心O到直线的距离是多少？直线和⊙O有怎样的位置关系？OrlAlll圆心O到直线的距离等于半OAl当d=r时，直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点由此得出：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。OrlA几何符号表达：∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断1.过半径的外端的直线是圆的

3、切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。例1如图。已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC1.如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠＝30°.练习求证：直线AB是⊙O的切线.如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?AB．l反证法：∴直线⊥O

4、AllllllO假设直线与半径OA不垂直过圆心O做OB⊥与点B又∵垂线段最短∴OB

5、切线的直线必经过圆心．O.A由此得到切线的性质定理的推论：例3如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D，求证：BC平分∠ABDOABCD例4已知：如图，AB是⊙O的直径1分别是经过点A,B的切线求证：1ll2l2lOABl2l1由此得出切线性质推论：经过直径两端点的切线互相平行判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直

6、线是圆的切线。想一想〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。OBACOABCED练习如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证

7、：AB是⊙O的切线。OBAC证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。练习OABCEP如图AB是⊙O的直径.AE是弦,EF是⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF,垂足为F,AE平分∠FAB吗?AFABEO．∟〖例3〗如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D,∠B＝30°,BD=6cm,求B

8、CCOBD〖例4〗.ACBPO练习：如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与