平行四边形的性质第2课时.ppt

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1、19.2平行四边形的性质(2)－平行四边形对角线的性质知识回顾1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.什么叫做平行线之间的距离？有何性质？如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线之间的距离处处相等.3.平行线的边角性质？性质1：平行四边形的对边相等.性质2：平行四边形的对角相等.合作学习，探究新知多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.答：2条同学们，还记得什么叫做多边形的对角线吗？想一想：四边形的对角线共有多少条？如图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你

2、能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？在ABCD中，又∵AB＝CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∵AB∥CD，∴△OAB≌△OCD（ASA），∴OB＝OD，OA＝OC，观察右图：性质3：平行四边形的对角线互相平分.由此得出平行四边形对角线的性质：∴OB＝OD，OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，应用：自主学习，合作交流例4已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的长.点拨：本题除了应用平行四边形的性质处，还用到了勾股定理，因为BD＝2BO，所以只要求出BO的长即

3、可，而BO是Rt△ABO中的斜边，故而要用到勾股定理来求线段长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5,∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴∴∴BD＝2BO＝2.合作探究1.如图1，AC是ABCD的一条对角线，试问：△ABC与△CDA的面积相等吗？四对：△AOD与△BOC;试问：图中有几对三角形面积相等？图12.如图2，若AC，BD是ABCD对角线，它们相交于点O，相等△AOB与△COD;△ABC与△CDA;△ABD与△CDB.能力小测试：1.ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝8，AB＝a，那么a的取值范围是（）A.8＜a＜10C.2＜

4、a＜18D.1＜a＜9B.4＜a＜52.如图，点O为ABCD两对角线的交点，点E、F分别是OA、OC的中点，则图中全等三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对DD4.平行四边形的两邻边长是6和8，夹角为30°，则这个平行四边形的面积是______.3.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______.21245.平行四边形的周长为24cm，一组邻边之差为4cm，则相邻的两边长分别是_____cm、______cm.846.如图，在ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：AE

5、＝CF.证明：在ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△DCE≌△FBE（AAS），∴CD＝BF.(2)平行四边形的面积；小结与反思(1)平行四边形对角线的性质；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.性质3：平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形，两条对角线把平行四边分成四个面积相等的三角形.布置作业课本第79页：练习1～2题.再见！