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1、求一次函数解析式的若干类型浅析待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系。在初屮升高屮考试屮常常考查这些知识点，也是考查数学的思想方法之一，复习时教会学生分类型的解法特点，熟练掌握一次函数解析式求法。下面举例说明之，供参考。1・已知函数的类型例1当in二时，函数y二3x2m+l+4x-5(xHO)是一个一次函数。解析：根据一次函数的定义，当2同+1二0,即12时，函数y二3x2M+l+4x-5(xHO)是一个一
2、次函数。变式训练当m二时，函数y二(m+3)x2m+l+4x-5(xHO)是一个一次函数。解析：分m+3=0和m+3H0两种情况讨论：(1)当m+3二0时，y二4x-5,m=-3符合题意。(2)当m+3H0时,若加+1=0,则m=-12,此时y=4x-52；若2m+l=l,则m二0,此时y=7x-5o因此in二-12或m二0也符合题意。综上，m二-3或m二-12或m二02.图象上有已知点例2(2005年宁波市)已知一次函数图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数解析式。(2)试判断
3、点卩(-1,1)是否在这个一次函数的图象上？解析：(1)设所求的一次函数解析式为：y二kx+b・由题意得-2k+b二-3k+b二3解得k=2b=l所以所求解析式为y二2x+l(2)将P(-1,1)代入y二2x+l不成立，所以点卩(-1,1)不在直线y二2x+l±o3.已知图象的变化规律(特征)例3某物体，0°C时的电阻是2欧，在一定的温度范围内，温度每增加1°C时，电阻增加0.008欧，则该物体的电阻R(Q)与温度t(°C)Z间的函数表达式为解析：根据R与t的变化规律，可知R是t的一次函数，得R二0.00
4、8t+2.例4对于一个一次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；当x0.已知甲、乙、丙、丁四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的两个一次函数.解析：该题画出图象容易得到答案，例如y二-x+2,y二-12或y二-12x+3等。2.已知两图象的位置关系例5(2005年哈尔滨市)已知两个一次函数yl二-b2x-4和y2二1ax+1a的图象重合，则一次函数y二ax+b的图象所经过的象限为()(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限
5、(C)第一、三、四象限(D)第一、二、四象限解析：因为两图象重合，所以-b2=1a-4=1a,解得a=-14,b=8所以y二-14x+8经过第一、二、四象限•选(D).例6(2003年上海市)如图1,一直线经过点A(0,4),B(2,0),将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、D,使DB二DC.求直线CD的函数表达式.解析：易得到直线AB的解析式y二-2x+4因为CD//AB,所以设直线CD的解析式为y二_2x+b因为DB=DC,D0±BC,所以013二OC,所以C点坐标为(-2,0),
6、得b二-4,所以直线CD解析式为y二一2x-42.已知对称条件例7(2005年重庆市)直线与x轴、y二-43x+8与x轴y分别交于点A和点B,M是0B上的一点，若将AABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM的解析式为解析：如图2,先求得A(6,0),B(0,8),AB二10,又据对称性知:AB'二AB二10,B'O二4,若设0M二x,可得B'M二BM二8-x・在RtZWM中,利用勾股定理,0M2+0B'2二M2即x2+42二(8-x)2,得x=3,所以M(0,3).再利用待定系数法求出直
7、线AM：y二-12+3.例8(2003年盐城市)如图3,已知M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上，且PM+PN最短，求点P的坐标.解析：作出M点关于y轴的对称点M',则M'坐标为(-3,2),连结M'N交y轴于P点，易知PM+PN最短.设直线M'N的解析式为y二kx+b,则-1二k+b2=-3k+b解得k二-34B二-14所以直线M'N的解析式是y二-34x-14令X二0,则y二-14,所以P(0,-14)・2.已知x、y的取值范围例9(2003年济南市)如果一次函数y二kx+b的自变量x的取值范围
8、是,相应函数值范围是,函数解析式为・解析：需分k>0与k〈0两种情况讨论.当k>0时，y随x的增大而增大，当x=-2时，尸-11；当x=6时，y二9・分别代入y二kx+b,易得k二52,b=-6,所以y二52x-6类似的，k〈0时，y随x的增大而减小，当x=-2时，y二9；当x二6时,y二-11・得出y二-52x+4.综上，一次函数解析式为y二52x-6或52x+43.已知曲积问题例］0(2004年济南市)如图4,直线y二x+
