浅析关于求函数值域的几种常用方法.doc

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1、浅析关于求函数值域的几种常用方法浅析关于求函数值域的几种常用方法摘要：函数的值域是高中数学的一个重点，又是一个难点。本文通过一些具体的实例，借助观察法，配方法，换元法，分离常数法，函数的单调性，以及函数的最值这六中方法去求得了不同形式的常见函数的值域。关键词：函数定义域值域值域的求解方法设是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，其中叫做自变量。的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域由

2、函数的定义可知，一个函数的构成耍素为：定义域、对应关系和值域。其中函数的值域是一个较复杂的问题，又是高中数学中的一个难点。总体来讲，求函数的至于耍注意以下几点：（1）值域的概念，即与的值相对应的函数值的集合:（2）函数的定义域。当题目中未明确给出函数的定义域时，应先求出函数的定义域，在定义域的范围内求函数的值域；（3）函数的单调性。求函数的值域时，常常借助函数的最值来求解，而求函数的最值时，对函数的单调性的讨论往往是必不可少的；（4）函数的解析式。在求函数的值域时，往往要根据所给函数的解析式的形式，使用相应的方法。具体常用的求函

3、数值域的方法如下：（1）观察法对于一些简单的常见的函数，通过观察就可以求出其值域。例如我们熟悉的一次函数的定义域是，值域也是；反比例函数的定义域为，值域为。（2）配方法（或公式法）（3）换元法（4）分离常数法（5）利用函数的单调性求值域例5.求函数的值域解：由题可知函数的定义域为，因为和在上均为增函数，故原函数为上的增函数•所以，故原函数的值域为（6）利用函数的最值求值域对于区间上的连续函数，利用求函数最大值和最小值来求函数的值域。总之，同学们在学习的过程中应多注意积累，善于总结，从而在求解函数值域的问题中，才能迅速找到求解此类

4、问题的比较简单且合适的方法。作者简介：李玉华（1983-），男，湛江市第二中学教师，研究方向数学教育。