北师版 八年级的数学下册 1.1 等腰三角形.ppt

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1、1.1等腰三角形义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形的证明知识回顾证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证明思路,写出证明过程。三角形全等判定公理：1.三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）。2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。知识回顾你能用上面的公理证明下面的命题吗？两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)情境引

2、入证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.自主预习定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（

3、AAS）.′ABCA′B′C′证明后的结论,以后可以直接运用.如图:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.ABCDEF其它条件不变若∠B=∠E=70°议一议：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?定理:等腰三角形的两个底角相等.新知探究性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B

4、=C想一想：如何证明两个角相等？议一议：如何构造两个全等的三角形？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=

5、∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用.思考：由△BAD≌△C

6、AD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）综上可得：如图,在△ABC中,（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为____和____．（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为____．50

7、°80°50°（3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为________________________．80°和20°（4）如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为_________．40°和40°或50°和50°随堂练习根据等腰三角形的性质,在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDA

8、DBCBDBADBCADCD1．（江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A．8B．7C．4D．3．2．(宁波)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角