兰州大学姜孟瑞电动力学1-1 电荷和电场.ppt

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1、梯度、散度、旋度等于0各有含义是什么？复习：UniversalLawofElectromagneticPhenomenon第一章电磁现象的普遍规律主要内容：1.电荷和电场2.电流和电场3.麦克斯韦方程组4.介质的电磁性质5.电磁场边值关系6.电磁场的能量和能流第一节电荷和电场一、库仑定律库仑定律是静电现象的基本实验定律。是描写真空中两个静止的点电荷Q和Q’之间相互作用力的定律。其中Q受到的作用力为:(1.1)（Coulomb’slaw)zxyoq式中表示q’到q的径矢。库仑定律只是从现象上给出两电荷之间作用力的大小和方向。有如下两种物理解释:注意:1.两电荷之间的作

2、用力是超距作用，即一个电荷把2.相互作用是通过电场来传递的，而不是直接的超结论：a.静电时，两种描述是等价的。b.在运动电荷时，特别是在电荷发生迅变时，实践作用力直接施加于另一电荷上；距作用。证明通过场来传递相互作用的观点是正确的。二、电场和电场强度1.电场：电荷周围的空间存在着一种特殊的物质，称为电场。两个电荷之间的相互作用力本质上是电荷激发的电场对另一个电荷施加作用力。2.电场强度：我们用一个单位试验电荷在场中所受的力来定义电荷在点x上的电场强度E。(1.2)由库仑定律，一个静止电荷Q所激发的电场强度为(1.3)ElectricFieldanditsintens

3、ity3.电场具有叠加性。即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的矢量和。a.电荷不连续分布时，总电场强度是:(1.4)b.电荷连续分布在某一区域内时，(1.5)P点电场强度为三、高斯定理和电场的散度1.高斯定理（Gauss’theorem)高斯定理是讨论闭合曲面上电场强度E的通量。在点电荷场中，设S表示包围着点电荷Q的一个闭合面，dS为S上的定向面元，以外法线方向为正。θSQr所以：(1.6)如果点电荷Q在S面外，则需要说明的是，当封闭曲面S内的总电荷Q=0时，但不能由此得出S面上各点的场强穿入的情况。从物理上说,因为E是由封闭面S内、外所有电荷激发的场强

4、的矢量和。的结论。从数学上说，是总通量为零，有可能是场线既有穿出又有讨论：a.当区域内有多个点电荷时(1.6’)b.当区域内电荷连续分布时(1.7)注意积分区域S和V的对应关系。结论：闭合面的E通量与V外的电荷分布无关。——这就是高斯定理的积分形式。2.电场的散度将高斯公式:代入（1.7）式得：(1.8)这就是高斯定理的微分形式。它是电场的一个微分方程。上式指出：电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷。在没有电荷的地方，电场线是连续的。（divergenceofelectrostaticfield)当积分区域无限缩小，直至只包围一点时，上式等价于：所以式（

5、1.8）还反映了电荷对电场作用的局域性质：空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷密度有关，而和其他地点的电荷分布无关。电荷只直接激发其邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。四、静电场的旋度要确定一个矢量场，还需要给出其旋度。计算一个点电荷Q所激发的电场E对任一闭合回路L的环量，由库仑定理得设dl与r的夹角为θ，上式最终为右边被积函数是一个全微分。沿L回路积分为零。所以：(1.9)即：则由面积元的任意性得(1.10)这就证明了静电场的无旋性。实践证明，无旋性只在静电场的情况下成立。小结：（1.8）和(1.10)给出了静电场的散度和旋度，它们表示电荷激

6、发电场以及电场内部联系的规律性，是静电场的基本规律。它们反映的物理图像是：电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中电场线连续通过；在静电情形下电场没有旋涡状结构。例：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的解：作半径为r的球(与电荷球体同心)。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。当r>a时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得因而，写成矢量式得(1.11)电场强度，并由此直接计算电场强度的散度。若ra时E应取(1.11)式，在这个区域r≠0，

7、由直接计算可得因而，当r