牛顿法在新的仿射逆变条件下的半局部收敛性分析.pdf

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1、上海理工大学学报第３６卷第５期犑．犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犛犺犪狀犵犺犪犻犳狅狉犛犮犻犲狀犮犲犪狀犱犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔犞狅犾．３６犖狅．５２０１４文章编号：１００７－６７３５（２０１４）０５－０４２９－０５犇犗犐：１０．１３２５５／犼．犮狀犽犻．犼狌狊狊狋．２０１４．０５．００４牛顿法在新的仿射逆变条件下的半局部收敛性分析王海波，秦梅（上海理工大学理学院，上海２０００９３）摘要：非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题，公认的经典算法是牛顿法，对于它的局部收敛性已有很多研究．在经典牛顿法的半局部收敛犓犪狀狋狅狉狅狏犻犮犺定理的基础上引入仿射逆变性，研究了牛顿法在仿射逆变犔

2、犻狆狊犮犺犻狋狕条件和仿射逆变犎狅犾犱犲狉条件下的半局部收敛性．简化了牛顿法的收敛行为，得到了相应的半局部收敛性定理及误差估计．推广并改进了相关文献的结果，表明了该方法的有效性．关键词：牛顿法；仿射逆变犔犻狆狊犮犺犻狋狕条件；仿射逆变犎狅犾犱犲狉条件；半局部收敛性中图分类号：犗２４１文献标志码：犃犛犲犿犻犾狅犮犪犾犆狅狀狏犲狉犵犲狀犮犲犳狅狉犖犲狑狋狅狀犕犲狋犺狅犱狌狀犱犲狉犖犲狑犃犳犳犻狀犲犆狅狀狋狉犪狏犪狉犻犪狀狋犆狅狀犱犻狋犻狅狀狊犠犃犖犌犎犪犻犫狅，犙犐犖犕犲犻（犆狅犾犾犲犵犲狅犳犛犮犻犲狀犮犲，犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犛犺犪狀犵犺犪犻犳狅狉犛犮犻犲狀犮犲犪狀犱犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔

3、，犛犺犪狀犵犺犪犻２０００９３，犆犺犻狀犪）犃犫狊狋狉犪犮狋：犖狌犿犲狉犻犮犪犾狊狅犾狌狋犻狅狀狊犳狅狉狀狅狀犾犻狀犲犪狉犲狇狌犪狋犻狅狀狊犪狀犱狊狔狊狋犲犿狊狅犳狀狅狀犾犻狀犲犪狉犲狇狌犪狋犻狅狀狊犪狉犲犪犾狑犪狔狊犪狆狆犲犪犾犻狀犵犵狉犲犪狋犾狔狋狅狆犲狅狆犾犲．犜犺犲狉犲犪狉犲犿犪狀狔狆犪狆犲狉狊犱犻狊犮狌狊狊犻狀犵狋犺犲犾狅犮犪犾犮狅狀狏犲狉犵犲狀犮犲狅犳犖犲狑狋狅狀犿犲狋犺狅犱，犪狌狀犻狏犲狉狊犪犾犾狔犪犮犽狀狅狑犾犲犱犵犲犱犮犾犪狊狊犻犮犪犾犪犾犵狅狉犻狋犺犿．犐狀狋犺犲狆犪狆犲狉，狅狀狋犺犲犫犪狊犻狊狅犳狋犺犲犓犪狀狋狅狉狅狏犻犮犺狋犺犲狅狉犲犿犪犫狅狌狋狋犺犲犮犾犪狊狊犻犮狊犲

4、犿犻犾狅犮犪犾犮狅狀狏犲狉犵犲狀犮犲狅犳犖犲狑狋狅狀犿犲狋犺狅犱，犪犳犳犻狀犲犮狅狀狋狉犪狏犪狉犻犪狀狋犮狅狀犱犻狋犻狅狀狊狑犲狉犲犻狀狋狉狅犱狌犮犲犱犪狀犱狋犺犲狊犲犿犻犾狅犮犪犾犮狅狀狏犲狉犵犲狀犮犲狅犳犖犲狑狋狅狀犿犲狋犺狅犱狌狀犱犲狉犪犳犳犻狀犲犮狅狀狋狉犪狏犪狉犻犪狀狋犔犻狆狊犮犺犻狋狕犮狅狀犱犻狋犻狅狀狊犪狀犱犪犳犳犻狀犲犮狅狀狋狉犪狏犪狉犻犪狀狋犎狅犾犱犲狉犮狅狀犱犻狋犻狅狀狊狑犪狊犪狀犪犾狔狊犲犱．犜犺犲犮狅狀狏犲狉犵犲狀犮犲犫犲犺犪狏犻狅狉狅犳犖犲狑狋狅狀犿犲狋犺狅犱狑犪狊狊犻犿狆犾犻犳犻犲犱．犜犺犲狊犲犿犻犾狅犮犪犾犮狅狀狏犲狉犵犲狀犮犲狋犺犲狅狉犲犿狊狑犲狉犲狆狉犲

5、狊犲狀狋犲犱犪狀犱狋犺犲犲狊狋犻犿犪狋犻狅狀狊狅犳狋犺犲犻狋犲狉犪狋犻狏犲狉犲狊犻犱狌犪犾狑犲狉犲狅犫狋犪犻狀犲犱．犜犺犲狉犲狊狌犾狋狊犲狓狋犲狀犱犪狀犱犻犿狆狉狅狏犲狋犺犲狉犲狊狌犾狋狊犻狀狋犺犲狉犲犾犪狋犲犱狆犪狆犲狉，狑犺犻犮犺狊犺狅狑狋犺犪狋狋犺犲犿犲狋犺狅犱犻狊犲犳犳犻犮犻犲狀狋．犓犲狔狑狅狉犱狊：犖犲狑狋狅狀犿犲狋犺狅犱；犪犳犳犻狀犲犮狅狀狋狉犪狏犪狉犻犪狀狋犔犻狆狊犮犺犻狋狕犮狅狀犱犻狋犻狅狀狊；犪犳犳犻狀犲犮狅狀狋狉犪狏犪狉犻犪狀狋犎狅犾犱犲狉犮狅狀犱犻狋犻狅狀狊；狊犲犿犻犾狅犮犪犾犮狅狀狏犲狉犵犲狀犮犲其中犉：犚狀狀是连续可微函数．求解该非线性方考虑非线性方程组→犚犉（狓）

6、＝０（１）程组的近似解是一个很重要的问题，因为大量的不收稿日期：２０１３－０９－０４第一作者：王海波（１９８７－），男，硕士研究生．研究方向：计算数学．犈犿犪犻犾：狀狌狀狔狑犪狀犵犺犪犻犫狅＠１２６．犮狅犿通讯作者：秦梅（１９７５－），女，副教授．研究方向：计算数学．犈犿犪犻犾：狇犻狀犿犪狔２０１２＠狊犻狀犪．犮狅犿４３０上海理工大学学报２０１４年第３６卷同类型的实际问题都可以归结为非线性方程的求上面的线性方程组（３）的可解性的必要条件是：解，如常微分或偏微分方程边值问题、积分方程、极对所有的狓∈犇，雅克比矩阵犉′（狓）是可逆的．在经小化问题等［１－７］典的收敛定理中通常要求犉′（狓）－１

7、存在且有界，即．为此，研究非线性方程组的求解算法具有重要的实际意义．－１‖犉′（狓）‖犢→犡≤β＜!，狓∈犇（４）目前，牛顿法是求解非线性方程组（１）的最有效从实际计算的角度看，除了一些简单的例子外，方法之一．其迭代格式为理论上的量β是不容易得到的．然而，－１犉′（狓犽）Δ狓犽＝－犉（狓犽），‖犉′（狓）‖犢→犡≤β０（５）狓犽＋１＝狓犽＋Δ狓犽，犽＝０，１，…，＋∞（２）是可取的．迭代法的收敛性