同余理论在仿射加密中的应用.pdf

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1、■舞同余理论在仿射加密中的应用段勇花(西安文理学院，陕西西安710065)摘要：本文介绍了数论中的同余理论在仿射加密中的六点钟(1iudianzhong)被加密~olxgldqckrqj．应用首先说明了字母与整数的对应．其次介绍了凯撒密码对于密文可用PE一3(mod26)得到明文，例如g一6—这一简单的加密方法．再次利用同余理论分析了通过明文中3—d字母出现的频率与英文字母本身出现的频率的对应关系．介由此可见，位数就是凯撒密码加密和解密的密钥。绍了对明文加密及对密文解密的方法．体现了数论的应用再例，假如事先知道信息的每一个字

2、母通过同余公式E价值。P+k(mod26)，0≤E≤25进行变换，我们试对以下密文进行分关键词：明文密文仿射加密同余理论析：YFXMPCESPZCJTDFDPQFWQZCPYNTASPCTYRXPDDLR在当今社会，信息无处不在。在一些情况下，传递信息的PD人希望他的信息只被特定的接收者知道要说明的内容．因而首先我们要对密文中每个字母的出现字数进行统计．如信息的加密显得尤为重要。数论作为一门理论性的学科，在现下表所示：实生活中显示出了它的实用性。一、了解相关概念字母ABCDEFGHIJKLM明文是一目了然的信息。把这些信息传

3、递给某些人时。要次数1O4513OO01O11先对明文进行“加密”处理，经加密处理的明文，称之为密文。只有接收者掌握了一定的方法．才能由密文知道明文的信息。字母N0PQRSTUVwXYZ这个信息的传递包括两个层面：第一，把明文写成密文的方法；次数l0722230O1232第二，解密的方法。二、同余在仿射加密中的应用⋯P’是出现频率最高的字母，“C、D、F、T、Y”频率较高。而首先建立明文与正整数的对应关系。一个文件总是由文我们知道“E”是英文信息巾出现频率最高的字母．可以猜测密字和其他符号组成的。如果用汉语拼音书写汉字，那么

4、，文件文中的⋯P’表示明文中的“E”，则154+k(mod26)，则k一11就可以用26个拉丁字母和一些符号表示，假设共N个，那么这(mod26)。些符号和N个正整数建立了一一对应的关系。例如因此，我们有同余公式E-=P+I1(mod26)及PE一11(mod26)，可得bdfghJkl0o0l02030405060708091Ol112密文ABCDEFGHIJKLMJ明文PQRSTUVWXYZABPqty密文N0PQRSTUVWXYZ1314l51617I819202l22232425明文CDEFGHIJKLMN0那么，你

5、真好(nizhenhao)对应的数字就是130825070413070014．尝试破解密文得到：接着给}}1仿射加密方法。NUMBERTH0RYISUSEFULFORENCIPHERINGMESSAGES1．选取参数。取大正整数n>A，以及正整数a，b，d，使得(a，通过明文的意思我们知道破解密码正确。如果得到明文n)=1，ad一1(modn)，明文P满足O≤P

6、射加密方法，只要知道两对(不同的)相对3．解密。对于密文E，计算Po~d(E_h)(roodn)，0~

7、(roodn)定的位数实现加密和解密。明文巾的所有字母都在字母表上向后(或向前)按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。例的全部解，记b．E，一a．P，(roodn)，O≤b≤n如，当偏移量是3的时候，设符号a，b，⋯，z分别与数字O，1，⋯，25则a，b．(1≤i≤r)就可能是E；aP+b(modn)，0≤E

8、，n)>1明文hdfghJkl时，首先利用(a，n)：1删去一些a：，b．，接着用它们验证E—aP+b密文dfghJklp(roodn)是否成立，再用它们试着破译一些密文，就能确定正确的a，b。最后把a代人(a，n)=1，ad；1(modn)求d，就可得明文pqty到解密公式Pn；d(E—