概率论--第二次习题课.ppt

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1、第二次习题课内容提要一、概率的加法公式，乘法公式及其应用1．加法公式：其中S1=S2=……3≤k≤n时：Sk=特别当A1，……An两两互不相容时，2．乘法公式：P(A1……An)=P(A1)P(A2（要求P(A1……An-1)＞0）特别当A1，……An相互独立P(A1……An)=P(A1)……(An)3．全概公式和Bayes公式对某个复杂事件A，若有两两互斥事件组B1，B2，……使则有全概公式Bayes公式二、事件的独立性A1，……，An相互独立其中1≤i1＜i2＜……＜im≤n，2≤m≤n由定义看出若A1，……An相互独立则其中任意m（m＜n＝个也是独立的。三、贝努里试验概型1、贝努里

2、试验E：F，P（A）=p，P2、贝努里概型下的三个重要事件的概率将贝努里试验独立重复地进行下去的概率模型称为贝努里概型，它是在“同样条件下进行重复试验或观察”的一种数学模型，是一类最简单的重复独立试验，所谓重复是指每次试验有关事件的概率保持不变，所谓独立试验，指各次试验出现的结果是相互独立的。概率论的发展史上，贝努里概型是一种非常重要的概率模型，也是概率论中最早研究的模型之一，得到最多研究的模型之一，在理论上具有重要意义，亦有广泛的实际应用。（1）{n重贝努里试验中A恰好出现k次}=Bk的Pr：（2）{首次成功恰好出现在第K次试验}=Wk的Pr：pqk-1（3）{第r次成功恰好出现在第k

3、次试验}=Ck的Pr：下面用例子说明A、B、C三事件独立不能由两两独立推出例1同时抛掷两个均匀的正四面体一次，每一四面体的面分别标有号码1，2，3，。4，令A={第一个四面体出现偶数}B={第二个四面体出现奇数}C={两个四面体同时出现偶数或同时出现奇数}验证A、B、C的独立性解：由题设，此为古典概型，不难得出其样本空间为由上可得，≠故A、B、C三事件不相互独立但两两独立。例2一均匀的正八面体，其1，2，3，4面染有红色；1，2，3，5面染有白色；1，6，7，8面染有黑色，将此八面体投掷一次，记A={现红}，B={现白}，C={现黑}。试验证A、B、C的独立性。解：此为古典概型，基本事件

4、总数n=8P(A)=故A、B、C不相互独立作业评讲1.27从n阶行列式的一般展开式中任取一项，问这项包含主对角线元素的概率为多少？分析与解：从高等代数的知识n阶行列式的展开式即位于行列式不同行和不同列上的n个元素的所有可能的乘积的代数和。即不计符号时，任取一项形如：（其符号由（i1,i2,……,in）的逆序数的奇偶定为负、正）而（i1，……,in）为(1,2,……,n)的某一排列，这项含主角线元素当且仅当至少有一个ik=k令Ak={ik=k}k=1,……,n需求，此与配对问题完全一样，仿彼可得教材P551.28题略解：(1)记Ai={第i袋的登记表及照片都装对}，则而=因P(Ai)=故S

5、1=P(AiAj)=故S2=依此类推得Sk=(2＜k≤n)故P0(n)=1-=（2）{恰有r袋(1≤r≤n)的登记表及照片都装对}可以分三步实现：从n袋中任取r袋来；选出的r袋都装对；余下的n-r袋没有一袋的登记表及照片都装对。据（1）的推算可得==下证：由于故有1从而显然0≤习1.41题略P（两人为0型，其它三人分别为其它的三种血型）=0.0726（2）P（三人为0型，两人为A型）=（3）P（设有一人为AB型）=(1-0.03)5=0.8587此题实际上不是贝努里概型，是较贝努里概型更复杂的独立试验概型，一般有：若试验G有m个可能结果即Ω={A1，A2，……Am}且p（Ai）=pi（i

6、=1…m）将G独立重复地进行n次的试验Gn的样本空间为：在Gn中{A1恰好出现k1次，……Am出现恰为km次}（k1+……km=n）的Pr为：（k1+……+km=nki≥0）书P581.46设ξ1,ξ2分别表质点向上、下方向游动的次数，η1、η2分别表质点向左或右游动的次数。C=“游动2n次回到原出发点”则C={ξ1=k，ξ2=k，η1=n－kη2=n－k,}∴