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《高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、祝各位莘莘学子高考成功！高考数学考出好成绩！椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）双曲线高三数学备课组1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.椭圆2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的4.以焦点半径PF1为直径的
2、圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）两个端点.x2y2xxyy005.若Pxy(,)在双曲线−=1（a＞0,b＞0）上，则过P的双曲线的切线方程是−=1.00022022abab3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.22xy4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.6.若Pxy(,)在双曲线−=1（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则00022ab22xyxxyy5.若Pxy(,)在椭圆+=1上，则过P的椭圆的切线方程是0+0
3、=1.xxyy00022022切点弦P1P2的直线方程是0−0=1.abab22ab22xy226.若Pxy(,)在椭圆+=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是xy000227.双曲线−=1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点∠FPF=γ，ab2212abxxyy0+0=1.γ222则双曲线的焦点角形的面积为S=bcot.ab∆FPF12222xy227.椭圆+=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点∠F
4、PF=γ，则椭圆的焦点xy22128.双曲线−=1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F(−c,0),Fc(,0)ab2212ab2γ角形的面积为S∆FPF=btan.当Mxy(,00)在右支上时，
5、MF1
6、=ex0+a,
7、MF2
8、=ex0−a.122当Mxy(,)在左支上时，
9、MF
10、=−ex+a,
11、MF
12、=−ex−a22001020xy8.椭圆+=1（a＞b＞0）的焦半径公式：229.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别ab
13、MF
14、=+aex,
15、M
16、F
17、=−aex(F(−c,0),Fc(,0)Mxy(,)).10201200交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和
18、A2Q交于点M，A2Px2y211.AB是双曲线−=1（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x,y)为AB的中点，则2200和A1Q交于点N，则MF⊥NF.ab22222bx0bx0xybK⋅K=，即K=。11.AB是椭圆+=1的不平行于对称轴的弦，M(x,y)为AB的中点，则k⋅k=−，OMAB2AB22200OMAB2ay0ay0aba22b2xxy012.若Pxy(,)在双曲线−=1（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是即K=−。00022ABa2yab0222222xx0y
19、y0x0y0xyxxyyxy−=−.12.若Pxy(,)在椭圆+=1内，则被Po所平分的中点弦的方程是0+0=0+0.2222000222222ababababab22xyx2y2x2y2xxyy13.若Pxy0(,00)在双曲线2−2=1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是00ab13.若Pxy(,)在椭圆+=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是+=+.000a2b2a2b2a2b222xyxxyy00−=−.2222abab第1页总策划：小柏---武汉中学高三数学组祝各位莘莘学子高考成
20、功！高考数学考出好成绩！22xy椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）9.过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x22ab高三数学备课组
21、PF
22、e轴于P，则=.椭圆
23、MN
24、222xy2210.已知椭圆+=1（a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点xy221.椭圆+=1（a＞b＞o）的两个顶点为A1(−a,0),Aa2(,0)，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时a
