指数式与指数函数复习课件.ppt

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1、专题八指数式与指数函数一、指数式1.整数指数幂的运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z);(2)am÷an=am-n(a0,m,n∈Z);(3)(am)n=amn(m,n∈Z);(4)(ab)n=anbn(n∈Z).2.根式的概念如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.即:若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子a叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.n3.根式的性质1.当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,a的n次方根用符号a表示.n2.当

2、n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号a表示,负的n次方根用符号-a表示.正负两个n次方根可以合写为a(a>0).nnn3.(a)n=a.n当n为偶数时,an=

3、a

4、=na(a≥0),-a(a<0).4.当n为奇数时,an=a;n5.负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零.一、指数式4.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：（n∈N*）；②零指数幂：a0=____（a≠0）；③负整数指数幂：a-p=_____（a≠0，p∈N*）；1④正分数指数幂：=_______（a>0，m、n∈N

5、*，且n>1）；⑤负分数指数幂：==(a>0,m、n∈N*,且n>1).⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂_____________.（2）有理数指数幂的性质①aras=______(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=______(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=_______(a>0,b>0,r∈Q).0没有意义ar+sarsarbr二、指数函数函数y=ax(a>0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.1.指数函数的定义说明：指数函数有以下特点：（1）自变量在指数上，且系数为1；（2）底数是

6、常数，且大于0不等于1；（3）幂式前面的系数为1。2.指数函数的图象和性质y=axa>100时,_____;x<0时,_______(2)当x>0时,_______;x<0时,_____(3)在(-∞，+∞)上是_______(3)在(-∞，+∞)上是________R(0,+∞)(0,1)y>101增函数减函数【例1】计算下列各式：题型一指数幂的化简与求值解根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数式计算较为方便，

7、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.探究提高知能迁移1解【例2】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.题型二指数函数的性质解(1)方法一依题意，函数f（x）的定义域为R，∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.方法二∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，即∴a=1.（2）由(1)知，设x1

8、(x2)>f(x1),∴f(x)在R上是增函数.(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则有f(0)=0,即可求得a=1.（2）由x1

9、2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),即整理得又∵对任意x∈R都成立，∴有得a=±1.当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，任取x1,x2∈R且x10，即增区间为[0,+∞),反之(-∞,0]为减区间.当a=-1时，同理可得f(x)在（-∞，0］上是增函数，在［0，+∞）上是减函数.【例3】已知函数(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.题型三指数函数的图象及应用解（1）由已知可得其图象由两部

10、分组成：一部分是：另一部分是：y=3x(x<0)y=3x+1(x<-1).向左平移1个单位向左平移1个单位图象如图：(2)由图象知函数在（-∞，-1］上是增函数，在（-1，+∞）上是减函数.(