指数与指数函数课件.ppt

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1、第二章函数、导数及其应用第七节指数与指数函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型.怎么考对指数函数基础知识的考查：以考查指数幂的运算法则为目的，如指数运算、求函数值等；以考查指数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式等．题型主要是选择题、填空题，难度中

2、、低档.没有意义二、指数函数的图像和性质函数y＝ax(a>0，且a≠1)图像01图像特征在x轴，过定点上方(0,1)性质定义域值域单调性函数值变化规律当x＝0时，当x<0时，；当x>0时，当x<0时，；当x>0时，(0，＋∞)减函数增函数y＝1y>101R答案：B3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析：当x＝1时，f(x)＝5.答案：A答案：[－1，－∞)答案：(0，＋∞

3、)1．分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．2．函数y＝ax、y＝

4、ax

5、、y＝a

6、x

7、(a>0，a≠1)三者之间的关系函数y＝ax与y＝

8、ax

9、是同一个函数的不同表现形式，函数y＝a

10、x

11、与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图像关于y轴对称，当x≥0时两函数图像相同．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：A[冲关锦囊]指数幂的化简与求值的原则及结果要求1．化简原则(1)化负指数为正指数；(

12、2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序．2．结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂.[例2](2011·信阳一模)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

13、，图像是由y＝ax的图像向左平移所得，∴－b>0，即b<0.从而D正确．[答案]D答案：A4．(2011·安康二模)方程

14、3x－1

15、＝k有两解，则k的范围为________．解析：函数y＝

16、3x－1

17、的图像是由函数y＝3x的图像向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图像如图所示．∴当0

18、3x－1

19、的图像有两个不同交点，所以方程有两解．答案：(0,1)[冲关锦囊]1．与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通

20、过平移、对称变换得到其图像．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像求解.[答案]C[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·安阳调研)设函数f(x)＝a－

21、x

22、(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D．f(－2)＞f(2)答案：A6．(2012·长安模拟)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．[冲关锦囊]

23、求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，一般要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．解题样板指数幂大小的比较方法答案：A[题后悟道]本题给出三种比较指数幂大小的方法，法一是构造函数法，利用指数函数性质比较大小，利用这种方法应注意底数是否大于1；法二与法三两种方法相类似，都是对a、b、c进行简单变形，转化为同次根式的形式，由被开方数的大小可得出a、b、c

24、的大小．点击此图进入