模式识别 习题集.pdf

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1、模式识别习题Part1CH11.Describethestructureofapatternclassificationsystemandgivedetailedinformationabouteachmodule.CH22.BayesianClassifier(a)WhatisthedecisionruleoftheBayesianclassifier?(b)WhichindependencyassumptionisusedfornaiveBayesandhowdoesthisaffectthedecisionr

2、ule?(c)ShowtheoptimalityoftheBayesianclassifier.3.Vesseldiseasesareagrowingprobleminthewesternworld.Now,thereisasoftwarethatcanclassifyadiseasedpersonasactuallydiseasedwith99%reliability.However,itmayhappenin2%ofthecasesthatahealthypersonismistakenlyclassified

3、asdiseased.Astatisticalanalysisshowsthatthediseaseisapparentinoneoutof100patients.Whatistheprobabilitythatapatientisactuallydiseasedifthesystemclassifiesadisease?4.分别写出在以下两种情况1)P(x

4、w1)=P(x

5、w2)2)P(w1)=P(w2)下的最小错误率贝叶斯决策规则。(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.432.4)5.若λ11=λ22=0，λ12

6、=λ21，证明此时最小最大决策面是来自两类的错误率相等。(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.432.7)TT6.二维正态分布，μ1=（−1,0），μ2=（1,0），Σ1=Σ2=?，P(ω1)=P(ω2)。试写出对数似然比决策规则。(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.452.23)1111−227.在习题6中若Σ1≠Σ2，Σ1=[1]，Σ2=[1]，写出负对数似然比决策规则。1−122(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.452.24)1（1）假设某部位的细胞识别中正常（）和异常（）两类的先验概率分别为12正常状态

7、：P0.8；异常状态：P0.2。现有一个待识细胞，其观察值128.为x，从类条件概率密度分布曲线上查得：Px

8、0.3，Px

9、0.6，用12最小错误率贝叶斯规则对该细胞x进行分类。（2）对（1）中的条件，利用下面的决策表，按最小风险贝叶斯决策进行分类。损状失态12决策a107a1029.设在一维特征空间中两类样本服从正态分布，1=2=2，µ1=0，µ2=3，两类先验概率P()/P()e之比12，试求按基于最小错误率贝叶斯决策原则的决策分界面的x值。10.设在三维特征空间里

10、，有两类正态分布模式，每类各有4个样本，分别为ω：[1,0,1]T,[1,0,0]T,[0,0,0]T,[1,1,0]T1ω：[0,0,1]T,[0,1,1]T,[1,1,1]T,[0,1,0]T2其均值向量和协方差矩阵可用下式估计Ni1Mi=∑XijNij=1Ni1C=∑XXT−MMTiNijijiiij=1式中，Ni为类别ωi中样本的数目；Xij代表在第i类中的第j个样本。两类的先验概率1P(ω1)=P(ω2)=2试确定两类之间的判别界面。11.设向量x=(x,…,x)t的分量为二值的（0或1），且设P(ω)为

11、类别状态ω的先验概率，1djj其中j=1,…,c。现定义i=1,…,dpij=Pr[xi=1

12、ωj]j=1,…,c且对于ωj中所有x，其分量xi是统计独立的。2（a）解释pij的含义。（b）证明最小误差概率通过下面的判定规则获得：对于所有的j和k，如果gk(x)≥gj(x)，则判为ωk，其中ddpijgj(x)=∑xiln+∑ln(1−pij)+lnP(ωj)1−piji=1i=1(《模式分类》第二版,RichardO.Duda,pp.6143)CH312.设总体分布密度为N(μ,1),−∞＜μ＜+∞，并设Χ={x

13、1,x2,…,xN}，分别用最大似然估计和贝叶斯估计计算μ̂。已知μ的先验分布p(μ)~N(0,1)。(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.813.1)13.设X={x1,x2,…,xN}为来自点二项式分布的样本集，即f(x,P)=PxQ(1−x),x=0,1，0≤P≤1，Q=1−P，试求参数P的最大似然估计。(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.813.3)2