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1、1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣,给人以稳重、博大、端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？一起让我们来学习这个性质吧！1.理解函数的奇偶性的含义.(难点）2.掌握判断函数的奇偶性的方法．（重点、难点）3.了解奇函数、偶函数的图象的对称性.已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2),及f(-x),并画出它的图象.解:f(-2)=(-2)²=4，f(2)=4f(0)=0,f(-1)=(-1)²=1,f(1)=1，f(-x)=(-x)²=x²f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)(-x,y)
2、-xxf(-x)f(x)xyo(x,y)微课1偶函数的定义结论：（1）函数图象关于y轴对称；（2）对定义域内任意的自变量x都有一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.例如，下图：对定义域内任意的自变量x都有偶函数定义对于定义在R上的函数f(x),若f(－3)=f(3),则函数f(x)是偶函数.f(x)不一定是偶函数,仅有f(－3)=f(3)不足以确定函数的奇偶性,不满足定义中的“任意”,故不一定是偶函数.【易错点拨】若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为［a-1,2a］,则a=______，b=_____
3、_.【解析】因为定义域为［a-1,2a］关于原点对称，所以a-1+2a=0，所以a=又因为f(-x)=f(x)，所以x2-bx+1+b=x2+bx+1+b,由对应项系数相等得，-b=b，所以b=0.0【即时训练】已知f(x)=x³,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2)及f(-x),并画出它的图象.解:f(-2)=(-2)³=-8，f(2)=8.f(0)=0,f(-1)=(-1)³=-1，f(1)=1，f(-x)=(-x)³=-x³f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)xxyof(-x)=-f(x)-xf(-x)f(x)微课2奇函数的定义思考:奇函数中，函数图象上横
4、坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？提示：如图，f(-x)=-x3=-f(x)，即横坐标互为相反数的点的纵坐标互为相反数.xxyo-xf(-x)f(x)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.根据图象判断下列函数哪个是偶函数，哪个是奇函数？偶函数偶函数【即时训练】奇函数奇函数【提升总结】奇函数与偶函数定义中的三性(1)对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域内的每一个x都成立的；(3)可逆性：f(-x)=-f(x)⇔f(x)是奇函数，f(-x)=f(x)⇔f(x)是偶函数
5、.判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)=x2的图象关于y轴对称.()(2)若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0.()(3)如果一个函数的图象关于原点对称，则有f(x)-f(－x)=0.()提示：(1)正确.因为函数f(x)=x2是偶函数，故图象关于y轴对称.(2)正确.因为f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)=-f(x)，即f(－0)=f(0)=-f(0),所以f(0)=0.(3)错误.因为函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数，故f(－x)=-f(x)，则有f(x)+f(－x)=0.√√×【即时小测】例.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3
6、）；（4）求函数的定义域，判断f(x)与f(-x)的关系.【解题关键】解：（1）对于函数f(x)=x4，其定义域是.因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f(x)=x4为偶函数。(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为.因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f(x)=x5为奇函数.(3)对于函数，其定义域是{x
7、x≠0}.因为对于定义域内的每一个x，都有所以，函数为奇函数.（1）判断函数的奇偶性.（2）如图是函数图象的一部分，如何画出函数在整个定义域上的图象？【变式练习】解：(1)对于函数，其定义域是.由于对定义域内的任意x，都有所以，函数f(x)是奇函数.(2)由于奇函数的图象关于
8、坐标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点，描点即可作出函数在整个定义域上的图象.如图用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是：（1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是x和-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性.（2）验证f(-x)=f(x)，或者f(-x)=-f(x).（3）根据函数奇偶性的定义得出结
