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1、第卷第!期5787上海大学学报∀自然科学版#06(!!年月∃%&∋()∗%+,−)(.−)/&(/01∋,/23∀()2&∋)∗,4/1(41#9:::;<:=!渐开线齿轮传动的振动分析研究陈荣莲邵仁兴林献民唐金松∀机械电子工程学院#提要本文对齿轮由于变刚度啮合所产生的振动问题采用摄动方法进行分析7首次导出变刚度啮合齿轮副角动量守恒定理及相应的有阻尼和无阻尼两种情况下的摄动方程>并用离散富氏变换数值计算获得轮齿节点处的刚度、位移、速度、加速度以及相应的频谱7其结果不但为进一步进行齿轮噪声振动分析和疲劳寿命分析等提供了必要的理论根据及相应的计算方法>而且
2、对齿轮工程设计有重要的参考价值7关健词齿轮振动分析>一变刚度啮合>时间摄动方法中图分类号2−?7≅?8引言齿轮振动一直是众多研究者极为关注的重要问题【’,67渐开线齿轮在啮合过程中,由于各啮合点位置的刚度随时间呈周期性变化,造成在啮合运转过程中,即使载荷不变,齿轮,系统仍会像变刚度弹簧系统那样激发出振动所以刚度变化本质上是产生齿轮振动的一个】,一般解析方法很难处理这类问题,目前在国内外也尚未见到有关类似工作非线性问题/?,≅的报导7本文针对齿轮的变刚度,成功地采用了摄动分析法来处理这类非线性问题7通过逐,可将非线性问题简化为一系列线性问题>同时齿轮变刚度又
3、是齿轮转动位移的周级摄动,因此,期函数具体可通过富里叶变换在频域内用摄动方法来处理然后再用富氏逆变换回到时域,由此得到用于啮合齿轮副振动分析的幅频特性曲线7基本运动方程,>,=Α主动∀6#节圆半径分别为和相互啮合的一对直齿轮轮和被动轮上分别作用有主、:,,、。动力矩Β和阻力矩Β齿轮啮合处有切向啮合力厂为简化起见假设Β和Β都不随,Α时间变化且满足静力谓衡条件∀6#如果不考虑啮合刚度变化,则两轮分别以恒角速度衅、讨旋转,实际上,啮合刚度随啮合位置的改变而变化,两齿轮的角速度不再是常数7设两齿轮的转动角度为8Α、久,其受ΧΑ!一8一收稿日期陈荣莲7讲师>上海大
4、学机械电子工程学院上海市延长路≅号∀88Δ#上海大学学报∀自然科学版#卷力分析如图76所示,假设切向啮合力作用在节圆上Β∃亡厂Α则两啮合齿轮的转动运动方程为、了、声7少∃、Ε,Φ=,ΓΗΒΙ∀8洲身。ϑ=∃8一了Κ一Β7一6Μ7“、施Α,Α式中∃∃分别为两啮合齿轮的转动惯量7耳厂又口式∀#、∀?#经简单变换可分别得到下、Α列式∀≅#∀Λ#图6啮合齿轮受力分析图,,,∀>,,一>#Φ∃ϑ>Φ了,=Κ:∃氏Α>#Γ∃ϑ=一Β己Φ∃/=ϑΒ∀≅Λ!∀Δ￡=ϑ∃一Ε一Φ=6∃ΕΗ=ϑ材、一=6ΒΑ在式∀Λ#中代人式∀6#静力学平衡条件并对时间积分后为
5、=ϑ∃一田一Φ=一∃ϑ仍Η4,Α其中4为不随时间变化的常数可写为:一>了Ν。Φ=,了8ΟΑ然后将式∀Δ#代人式∀!#可得=ϑ,。,一。Φ=,ϑ。一。Η5∃∀Α#∃∀6#∀Ε#该式揭示了变刚度啮合齿轮副角速度脉动量之间的简单关系7根据其物理意义,可称之为角动量守恒定理7,,ΠΑ∀#当两齿轮啮合时轮齿在法线方向的变形总量为即ΠΗ=8=ϑ8∀一#Α,,Α根据啮合刚度定义ΓΗΘΠ∀其中Θ为齿轮的啮合刚度#并将式∀#代人式∀≅#可得∃,>Φ∃,>了ϑ=,=ΑΑΦ了>戈ΦΡΠΚ了ϑΣ∀8#∃∃ϑ石￡廿、ΤΙΤΒΒ少专Α甲Σ一一—=—=ϑ一,Α式∀8#就
6、是在恒载荷+作用下的无阻尼一维变量变刚度运动方程可简写成、‘产7、月山且7∃、户7芜ΦΘΠ二+‘且,一且,>Φ了Ν=Α>∃,∃ϑϑ>ΦΝ,,=∃Α>∀?#6∃了,,则可在式∀#中加人运动阻尼项亡田。戈如果要考虑阻尼亡Α戈Φ亡田。戈ΦΘΠΗ+≅#即有∀上述式∀Ε#和式∀7≅#是变刚度啮合齿轮副的基本运动方程第Α!期陈荣莲等渐开线齿轮传动的振动分析研究啮合刚度计算我,们采用腾井贤治的三梯形模型6ΛΥ计算直齿轮的轮齿变形并在考虑到齿间载荷分配的前提下计算轮齿的啮合刚度7ςΥ,,∀6#设尸心一#为第Υ对啮合轮齿所承受的静载荷>一6#为第Υ对啮合
7、轮齿的乞令>综合变形则单齿啮合刚度定义为Α勺尸Η6,Λ凡分#∀#毛、、Ω占Ξ当齿轮轮齿在受了载荷之后会产生接触变形凡弯曲变形占剪切变形和轮齿基体,.其综合变形量为Α倾斜变形占,、,‘Α‘Α:ϑ∃一占Φ占Φ占Φ咨Φ占、Φ占Φ占∀!#式中的下标数字分别为齿轮或,其计算参见文献Ψ7ΛΖ所列公式∀#考虑齿间载荷分配的轮齿啮合刚度当,、齿轮处于两对齿对同时啮合时在齿对之间的载荷分配将受到轮齿的变形基节误差、齿形误差、轮齿修缘等因素的影7响这里我们考虑的是无误差标准齿轮的齿间载荷分配7,两对齿对同时接触的条件为Α及轮齿啮合刚度在双齿啮合区ΝΥ6一ΝΥϑΦ占,
8、一ΥϑΗ8
