牵连运动问题中的速度分解解读.doc

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1、[科目]物理[关键词]重点/难点/牵连运动[文件]zdld35.doc[标题]牵连运动问题中的速度分解[内容]牵连运动问题中的速度分解　       牵连运动问题中的速度分解，有时往往成为解某些综合题的关键。处理这类问题时，应从实际情况出发。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。〖例１〗如图１－１所示，在水面上方高２０ｍ处，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以３ｍ／ｓ的速度将绳子收短，开始时绳与水面夹角３０°角，试求：⑴　刚开

2、始时小船的速度；⑵５秒末小船速度的大小。解：⑴　设船在Δｔ内由Ａ移到Ｂ，位移为ΔＳ２，如图１－２（ａ），取ＯＣ＝ＯＢ，则绳子缩短ΔＳ１，绳子端点横向摆动ΔＳ３，合位移ΔＳ２可以分解为ΔＳ１和ΔＳ３两个分位移．　当Δｔ→０，ΔＳ２→０，∠ＡＣＢ→９０°，                   此时ΔＳ１＝ΔＳ２ｃｏｓ３０°，         ΔＳ１／Δｔ＝ΔＳ２／Δｔ·ｃｏｓ３０°，即Ｖ１＝Ｖ２ｃｏｓ３０°。则　此题求解时，亦可直接由速度分解的方法进行。船实际的速度Ｖ２是合速度，水平向左，认为绳不可伸长，分速度Ｖ１为沿绳方向的速度，即等于将绳子收短的

3、速度３ｍ／ｓ，分速度Ｖ３为绕Ｏ点以ＯＡ为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳的方向，画出速度分解的矢量图如图１－２（ｂ）所示，从而求出⑵开始时从定滑轮到船，绳子的长度ｌ＝ｈ／ｓｉｎ３０°＝２０／０．５＝４０（ｍ），５秒内绳子缩短了３×５＝１５（ｍ），５秒末绳长ｌ′变为４０－１５＝２５（ｍ），此时ｓｉｎα′＝２０／２５＝０．８，α′＝５３°。∴Ｖ′＝Ｖ１／ｃｏｎ５３°＝３／０．６＝５（ｍ／ｓ）　〖例２〗如图１－３，一车通过一根跨过定滑轮的绳子ＰＱ提升井中质量为ｍ的物体，绳的Ｐ端拴在车后挂钩上，Ｑ端拴在物体上，设绳子质量、滑轮摩擦均不计。开始时

4、车在Ａ点，左右两侧绳子都已绷紧并且竖直，左侧绳长Ｈ，提升物体时，车加速向左运动，沿水平方向从Ａ经过Ｂ驰向Ｃ。设Ａ到Ｂ的距离也是Ｈ，车过Ｂ点时速度为Ｖ，求在车由Ａ移到Ｂ的过程中，绳Ｑ端拉力对物体做的功。　　　　　　　　　　　解：如图１－４（ａ），车由Ａ到Ｂ，Ｑ端重物上升的高度为，此时车的速度可按图１－４（ｂ）分解，Ｖ为车的速度，即合速度，水平向左；Ｖ２为沿绳方向绳子被拉过来的速度，即为重物上升的速度；Ｖ１为绕滑轮Ｏ向外偏的圆周运动的速度，垂直绳的方向，即Ｖ１⊥Ｖ２，，由动能定律可得：〖例３〗在光滑的水平面上，放一质量为Ｍ，高度为ａ的木块，支承一长Ｌ的

5、轻质杆，杆的一端固定着质量为ｍ的小球，另一端用Ｏ点绞链着，如图１－５所示。杆开始时静止，并与水平面夹角α０，现用水平外力推木块向左运动，杆的角速度为ω，当杆与水平方向夹角为α（α＜９０度）时，求此过程中外力所做的功。　解：木块参与二个运动，如图１－６所示，Ｖ１指跟着杆作圆周运动的速度，Ｖ２指沿着杆的方向滑动的速度，         　，Ｖ为合运动的速度，即木块的速度，         　，水平向左。　〖例４〗如图１－７所示，两定滑轮间距离为２ｄ，质量相等的小球Ａ和Ｂ通过绕过定滑轮的绳子带动小球Ｃ上升，在某一时刻连接Ｃ球的两绳夹角为２α，绳子张力为Ｔ

6、，Ａ、Ｂ两球下落的速度为Ｖ，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长。⑴　此时Ｃ球上升的速度是多少？⑵若Ｃ球质量与Ａ、Ｂ球相同均为ｍ，α＝３０°时，三球从静止开始运动，  则α＝４５°时Ｃ球的速度是多少？　　　　　　　　解：⑴　如图１－８（ａ），球Ｃ的速度ＶＣ为合速度，竖直向上；沿绳方向的分运动速度即为Ａ球下落的速度Ｖ；垂直于绳绕Ｏ作向外偏的圆周运动的速度为Ｖ２。ＶＣ＝Ｖ／ＣＯＳα，应注意到：研究Ｃ球的速度与一边绳的关系时与另一边绳无关，Ｂ球的作用是保证Ｃ球竖直向上运动的，类似在Ｃ球中心加一竖直杆，以保证Ｃ球竖直向上运动的作用。如图１－８（ｂ）所示

7、。⑵Ａ、Ｂ、Ｃ三球系统机械能守恒，－ΔＥＰ＝ΔＥＫ　　　练习题１、在一个半径为Ｒ的半圆形轨道边缘上，固定着一个定滑轮，一根轻绳两端分别系着质量为ｍ１和ｍ２的物体，且ｍ１＞ｍ２，绳子跨在定滑轮上，放手后，ｍ１将从半圆形轨道边缘处沿光滑轨道滑下，如图１－９所示，求当ｍ１经过半圆形轨道最低点时的速度。答案：　　　２、如图１－１０，ＡＢ为光滑的水平直杆，另一细杆ＯＰ可绕ＡＢ上方距ＡＢ高为ｈ的Ｏ轴转动，两杆都穿过环Ｑ，若使ＯＰ杆绕Ｏ以角速度ω转动，则当ＯＰ与竖直方向所成角度α＝３０°时，环Ｑ的运动速度为多大？答案：读书的好处1、行万里路，读万卷书。2、书山有

8、路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文5、少壮