讲课-提公因式法分解因式ppt课件.ppt

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1、第四章因式分解2提公因式法mabc面积：m(a+b+c)或ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc因式分解整式乘法知识回顾在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明原因.①②③④⑤⑥③⑥辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式31.会确定多项式各项的公因式

2、；2.会用提公因式法把多项式因式分解。学习目标学习重点确定多项式各项的公因式。①ab+bc②3x2+x③2a(b+c)-(b+c)观察下列各式的结构有什么共同特点？多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式．自学感悟定系数2定字母x定指数2确定2x2+6x3的公因式。所以，公因式是2x2确定公因式的方法：一定系数（各项系数都是整数时，取各项系数的最大公因数）二定字母（取各项相同的字母）三定指数（取相同字母的最低次数）合作探究找出

3、下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3（4）a2b-2ab2+ab（5）4xy2-6xy+8x3y8m2n22abab2xy练一练例:把2x2+6x3因式分解.分析：公因式是2x2例题解析注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项为“1”，注意避免漏项。例：把8a3b2+12ab3c因式分解.分析：公因式是4ab2解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc例题解析=4ab2(2a2+3bc)公因式提公因式法如果一个

4、多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。归纳总结解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)用提公因式法因式分解的步骤：一.确定公因式；二.把各项写成公因式与另一部分相乘的形式；三.提公因式因式分解。归纳总结解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)例：–24x3+12x2—28x解：原式=－＋当多项式第一项的系数是负数时，

5、通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数，注意括号内各项都要变号。例题解析－＋=＋－把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？思考13提出负号时括号里的项没变号把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？14当堂练习1.把下列各式分解因式：(1)8m2n

6、+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；(4)-x3y3-x2y2-xy.2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y）2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).1599×99+99=

7、9900.＋＋（1）992＋99.（2）=99×(99+1)解：原式=解：原式=3.计算：16确定公因式的方法：一、定系数（各项系数都是整数时，取各项系数的最大公因数）二、定字母（取各项相同的字母）三、定指数（取相同字母的最低次数）用提公因式法因式分解的步骤：一、确定公因式二、把各项写成公因式与另一部分相乘的形式三、提公因式因式分解课堂小结用提公因式法应注意的问题：1、提公因式要提“全”，提公因式后，另一个因式不能再含有公因式；2、小心漏项，提公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致；3、当多项式

8、第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。课堂小结提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？互为逆变形思考谢谢