提公因式法因式分解ppt课件.ppt

《提公因式法因式分解ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、因式分解北京大学附属中学鲍敬宜(一)【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的意义和概念（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反方向的恒等变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法，培养学生创编因式分解题目的能力(3)掌握因式分解的基本方法:提公因式法、公式法.明确用公式法分解因式就是逆用乘法公式,进一步提高代数式的恒等变形能力。2、能力目标：在因式分解的教学中，注意揭示数学中的可逆关系，培养学生的辨证思维以及创造性思维能力,提高学生的综合运用能力。3、情感目标：培养学生独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。激发学习兴趣，使

2、学生满腔热忱，科学积极地投入到这部分内容的学习,让学生体验到成功的喜悦.(二)教学重点、难点：教学重点：熟练运用提取公因式和公式法这两种方法解题以及灵活掌握因式分解的综合应用。教学难点：1.正确寻找公因式2.灵活运用公式法分解因式，正确理解公式中a、b公式中a、b，既可以表示单项式(数、字母）又可以表示多项式（三）教学过程一：因式分解的的概念练习、比一比，看谁算得快（抢答）：(1)已知：a=2007，则a2+a能被2008整除吗？a2+a=a(a+1)=2007（2007+1）=20072008(2)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。a2

3、-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(3)若a=89,b=-11,求a2-2ab+b2值a2-2ab+b2=(a-b)2=(89+11)2=10000；(4)已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。a2b-ab2=ab(a-b)=14(5)绿湖公园有两块长方形的草地，这两个长方形的长分别是13.2m、16.8m,宽都是9.7m,求这两块草地的总面积。(5)依题意列式如果长方形的长分别是a、b,宽都是m,则这两块草地的总面积为：ma＋mb=m(a＋b)a2+a=a(a+1)a2-b2=(a+b)(a-b)a2-2

4、ab+b2=(a-b)2a2b-ab2=ab(a-b)ma＋mb=m(a＋b)我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做多项式的因式分解.观察上面这五道题的解题过程，你有什么发现？把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．多项式的因式分解的概念下面请同学们回忆一下我们曾经学过整式乘法及乘法公式：①ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)＝ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ②(ｘ＋ｍ)(ｘ＋ｎ)＝ｘ2+(ｍ＋n)ｘ＋ｍn.③(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ2-b2④(ａ＋ｂ)2＝ａ2＋2ａｂ＋ｂ2，⑤(ａ－ｂ)2＝ａ2－2ａｂ＋ｂ2.整式乘法因式分解因式分解ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ(ａ＋ｂ

5、＋ｃ)，ｘ2＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋ｍｎ＝(ｘ＋ｍ)(ｘ＋ｎ)，ａ2-ｂ2＝(ａ＋ｂ)(ａ-ｂ)，ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2，ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2，例1请你利用整式乘法与因式分解之间的这种关系编出一道因式分解的题目由于(x+2)(x-1)=x2+x-2可编题目：将多项式x2+x-2分解因式x2+x-2=(x+2)(x-1)例2根据因式分解的概念，判断下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？(1)a(2ｘ－ｙ)＝2aｘ-aｙ(2)9ａ2－ｂ2+1＝(3ａ＋ｂ)(3ａ－ｂ)+1；(3)ｘ2－ｘ－6＝(ｘ＋2)(ｘ－3)；(4

6、)(ａ＋ｂ)(ｍ＋ｎ)＝ａｍ＋ａｎ＋ｂｍ＋ｂｎ；(5)3ａ2(ａ－ｂ)-6ａ3＝3ａ2(a－ｂ－2ａ)=-3a2（a+b）.(6)(7)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(N)(N)(Y)(N)(Y)(N)(N)提公因式法分解因式整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc逆变形得到因式分解的第一种方法：ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)把多项式ma+mb+mc中的公因式提出来，则这个多项式就可分解成两个因式m和a+b+c的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如多项式-4x2y3z+12x3y4中各

7、项的公因式是-4x2y3．公因式中系数的“+”、“-”号，一般由首项来决定。确定公因式一般可以从以下二个方面来考虑：　　(1)先提取数字因数。若多项式的各项系数都是整数，那么公因式的系数是这些系数绝对值的最大公约数；若有分数因数，则最好先提取分数因数，使多项式系数转化为整数，使解题过程简化．　　(2)再提取相同的字母。若多项式的各项含有相同的字母，就应把它作为公因式提取，相同字母的指数取该字母在各项中最低的指数。例1把下列各式分解因式（如何检验分解的正确性呢？）（1）-（2）4x3y2+14x2y-2xy（3）-4a3b2+16ab3c-12a2b

8、2c2（4）2am-1bn-4ambn+1=-3x2(2-xy)解（2）4x3y2+14x2y