一元二次方程根与系数的关系课件w.ppt

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1、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的一般形式方程的判别式当∆≥０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式请大家再仔细的观察这张表,能不能发现,与方程的系数有什么关系？x2-5x+6=0两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.请根据以上的观察发现进一步猜想:方程ax²+bx+c=0(a≠0)的,与系数a,b,c的关系.=―─=─这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？对任意的一元二次方程，它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是此定理是法国数学家韦达首先发现

2、的，也称为韦达定理归纳一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论1归纳一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论21.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。例1：已知方程５x²+kx-6=0的一个根是２，求它的另一根及k的值．解：设另一根为x,根据跟与系数的关系　可知，得到解：设方程的两个根是x1x2那么x1+x2=-—x1.x2=-—.3221例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-—）2-2（-—）=—322

3、11341（2）—+—=————=———=3x11x1.x2x1+x2x21223设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___X1X2=____，X12+X22=；(X1-X2)2=；基础练习1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-

4、2，则这两个数是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1基础练习（还有其他解法吗？）小结你有什么收获？推论1推论2要点、考点聚焦若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2，则：x1+x2=-b/a；x1x2=c/a3.若x1,x2是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成：x2-(x1+x2)x+x1x2=0.2.若一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1,x2，则：x1+x2=-b；x1x2=c你以前学过韦达定理的知识能解决那些数学问题？(1)关于x的方程x2+kx–6=0的一个根是－2，则方程的另一根是____；k

5、＝。(2)一元二次方程x2–x–3=0两根的倒数和等于_________.(3)以3和4为根的一元二次方程是______________(4)已知a+b=5,ab=6a>b求a、b的值为_____________3－1－1/3x2－7x+12=0a=3，b=2牛刀小试（2分钟）你以前学过韦达定理的知识能解决那些数学问题？1、已知一元二次方程的一个根，会求此方程的另一个根及未知系数；(1)关于x的方程x2+kx–6=0的一个根是－2，则方程的另一根是____；k＝。2、求一元二次方程两根的倒数和、平方和等；(2)一元二次方程x2–x–3=0两根的倒数和等于_____

6、____.3、知道方程的两根，求此方程；(3)以3和4为根的一元二次方程是_______________4、知道两数和与积能求这两个数等等。(4)已知a+b=5,ab=6a>b求a、b的值为____________探究1：已知a、b是一元二次方程x2+x–3=0的两个实数根.不解方程求a2－b的值.解：∵a、b是一元二次方程x2+x–3=0的两个实数根.∴a2+a–3=0a2=–a+3∴a+b=–1a2–b=–a+3–b=–(a+b)+3=4降幂方法a2=–a+3探究2：已知实数a、b满足关系式a2-5a+6=0，b2-5b+6=0，（1）若a=b，求a+b与ab

7、的值？（2）若a≠b，不解方程直接求a+b与ab的值？a=b=2或3，a+b=4或6，ab=4或9分析：a、b是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根由韦达定理a+b=5，ab=6谢谢！再见！