多元统计分析讲义.pdf

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1、应用多元统计分析应用多元统计分析与与SASSAS编程编程数学与统计学院数学与统计学院概率统计系概率统计系叶鹰叶鹰1．概述1.11.1学科定位学科定位数理统计的一个分支（统计分布、统计推断）研究多指标总体（应用矩阵工具）1928年Wishart分布的发表标志着独立分支诞生应用广泛（农林、医学、地质、管理……）计算量大（应用统计软件：SAS,SPSS,S-plus…）1．概述1.21.2基本内容基本内容理论方面：理论方面：研究多元总体的分布如：随机矩阵特征值（向量）的（渐近）分布对分布的性态进行估计和检验如：检验均值的齐性、协方差的球性、独立性等应用

2、方面：应用方面：多元回归分析判别分析主成分分析因子分析典型相关分析聚类分析1．概述1.31.3应用性研究目标应用性研究目标1.3.11.3.1简化、压缩数据简化、压缩数据[医学]对癌症患者进行放射疗法的反应x症状次数x睡眠时间x食欲135疗效？x活动量x食物摄取x皮肤反应246[经济学]物价指数、消费指数、经济景气度……[社会学]评价、评选优秀人物[农林学]豆类植物品种的改良x产量；x耐旱性；x蛋白质含量…选种指标y1231．概述1.31.3应用性研究目标应用性研究目标1.3.21.3.2假设检验假设检验[环境学]大城市的空气污染程度，在一周内大致保

3、持不变工作日与周末有明显不同[社会学]通过25个变量的583组数据研究美国职业结构•需求requirement经济指标决定论3R决定论•日常routines•报酬rewords1．概述1.31.3应用性研究目标应用性研究目标1.3.31.3.3分类和分组分类和分组[生理学]由多个生理指标产生科学的鉴别方法酗酒者非酗酒者[金融学]利用会计财务数据为银行建立判别方法有尝付能力有财政危机1．概述1.31.3应用性研究目标应用性研究目标1.3.41.3.4变量的依赖性变量的依赖性[运动学]十项全能的成绩依赖的基本体能因子：短跑速度；臂力；长跑耐力；腿力[心理

4、学]企业经理的冒险倾向与个人业绩之间的关系1．概述1.31.3应用性研究目标应用性研究目标1.3.51.3.5预测预测[地质学]由人工地震波分析地质构造，含矿量。[教育学]由中学成绩预测大学成绩。1．概述1.41.4参考书参考书[1]Anderson.T.W(1958,1984)《《IntroductiontoMultivariateStatisticalAnalysisIntroductiontoMultivariateStatisticalAnalysis》》[2]Richard.A.J&Dean.W.W(1982,1988,1992,1998,

5、2002...)《《AppliedMultivariateStatisticalAnalysisAppliedMultivariateStatisticalAnalysis》》[3]张尧庭方开泰，科学出版社(1982,1997)《《多元统计分析引论多元统计分析引论》》[4]朱道元吴诚鸥秦伟良，东南大学出版社(1999)《《多元统计分析与软件多元统计分析与软件SASSAS》》[5]何晓群，中国人民大学出版社(2004,2008)《《多元统计分析多元统计分析》》1．概述1.1.55数据的初加工（预处理）数据的初加工（预处理）1.1.5.15.1样本资料矩

6、阵样本资料矩阵ArrayArrayx11x12......x1px1'xx......xx'p个变量21222p2X==n×p..................n次观察xx......xx'n1n2npn1.1.5.25.2描述性统计量描述性统计量1n111样本均值x()x1x2...xp'=xkX11nk1nSamplemeans1n1xixki,i=1,2,...,pnk11.1.55数据的初加工（预处理）数据的初加工（预处理）1.1.5.25.2描述性统计量描述性统计量ssn111p1样

7、本协方差阵Sn=(xkx)(xkx)nk1Samplevariancesp1spp11X(I-11)X'nandcovariancenn1sij(xkixi)(xkjxj)nk1i,j=1,2,...,p1r1p11样本相关阵RD2SD2nSamplecorrationr1p1111sD2diag(,,)ijrijs11sppssi,j=1,2,...,piijj1．概述【r的基本性质】1．标准化：1≤r≤1——与量纲无关2．r>0：xijkikixixkjkj

8、xj——正相关rij<0：xkikixixkjkjxj——负相关r=0：——不相关ij3．线性变换不变