空间中点、线、面的位置关系.ppt

《空间中点、线、面的位置关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、第3课时空间点、线、面之间的位置关系1.特点:无限延展,无厚度.2.画法:用平行四边形表示.3.记法:①平面α、平面β、平面γ②平面ABCD、平面AC或平面BDABCDABCD重要概念：平面图形文字语言(读法)符号语言Aa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外基本关系及表示：点与线、点与面Aa若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内平面的基本性质公理1：作用:用于判定线在面内即:A∈a且B∈aABaABAaabABC作用:用于确定一个平面.baＰ公理2及其推论aIb=Ｐa和b确定一平面.A∈aA和a确定一平面.A,B,C确定一平面.

2、A,B,C不共线a和b确定一平面.a∥b公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。作用:用于证明点在线上或多点共线即：面面相交，交于一条直线公理4.平行于同一条直线的两条直线互相平行.这一公理表达的性质叫做空间平行线的传递性.2.空间两直线的位置关系(1)位置关系的分类基础知识梳理有且只有一个没有没有异面直线，既不平行，也不相交异面直线的画法：等角定理空间中如果两个角的两边分别，那么这两个角相等或互补．方向相同时，两角相等方向相反时，两角互补基础知识梳理对应平行aα三、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别引直线a1∥

3、a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。ba1b1ObaαOθ所成角的大小与O点位置无关，求解时方便为宜若两条异面直线所成角是，就说这两条异面直线互相垂直。相交垂直（有垂足）垂直异面垂直（无垂足）OO因此，异面直线所成角的范围是（0，]特例：3．直线和平面的位置关系基础知识梳理位置关系图示符号表示公共点个数直线l在平面α内l⊂α无数个基础知识梳理位置关系图示符号表示公共点个数直线l与平面α相交一个直线l与平面α平行0个l∩α＝Al∥α4.平面与平面的位置关系基础知识梳理位置关系图示符号表示公共点个数两平面平行两平面相交无数个(这些公共点均在交

4、线l上)α∥βa∩β＝l0个1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能答案：D三基能力强化2．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案：C三基能力强化3．已知A、B、C表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒a∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A答案：C三基能力强化4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1

5、D1中，异面直线AC与B1C1所成的角为.5．三条直线两两相交，可以确定__________个平面．三基能力强化答案：45°答案：1或3证明共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——两相交平面的唯一交线——公理3课堂互动讲练考点一点共线问题课堂互动讲练例1如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证：M、N、K三点共线．证明共点问题一般是证明三条直线交于一点．首先证明其中的两条直线相交于一点，然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面

6、的交线，由公理3可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上，即三条直线交于一点．课堂互动讲练考点二线共点问题课堂互动讲练例2如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别三条直线EF、GH、AC交于一点．两种途径：一是首先由题目条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内；二是将所有元素分为几个部分，然后分别确定几个平面，再证这些平面重合．或者直接用公理2及推论课堂互动讲练考点三点、线共面问题课堂互动讲练例3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AA1、CC1的中点，求证：D1、E、F、B共面．判断定

7、理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图：课堂互动讲练(1)求异面直线所成的角，关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交，或将两条直线同时平移到某个位置，使其相交．平移直线的方法有：①直接平移，②中位线平移，③补形平移．(2)求异面直线所成角的步骤：①作：通过作平行线，得到相交直线；②证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；③求：通过解三角形，求出该角.5．如下图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，