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时间：2020-04-08
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1、第四节平面及其方程一、图形与方程二、平面的点法式方程三、平面的一般方程四、两平面的夹角在空间直角坐标系中，设曲面S（或曲线L)与三元方程（或方程组）或都是有下述关系：（1）曲面S（或曲线L)上任意一点的坐标都满足上述方程（或方程组）.（2）满足上述方程（或方程组）的曲面S（或曲线L)上的坐标.那么，上述方程（或方程组）叫曲面S（或曲线L)的方程，而曲面S（或曲线L)叫做上述方程（或方程组）的图形.一、图形与方程如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知设平面上的任一点为必有二
2、、平面的点法式方程平面的点法式方程平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量已知点所求平面的一个法向量为即由点法式方程，得解解取所求平面方程为化简得由平面的点法式方程平面的一般方程法向量三、平面的一般方程平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.解所以设平面方程为：所求平面平行于轴，可知将已知两点代入得设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程得平面的截距式方程定义（通常取锐角）两平面法向量
3、之间的夹角称为两平面的夹角.四、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//例5解法（1）所求平面的法向量与解点到平面距离公式
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