对数函数的图像和性质课件(苏教版必修1).ppt

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1、对数函数图象和性质a>10Þy抽象概括y=logax(01及00,即x≠0,所以函数的定义域为{x

2、x≠0};(2)因为4-x>0即x<4,所以函数的定义域为{x

3、x<4}.例5比较下列各题中两个数的大小:(1)㏒25.3,㏒24.7(2)㏒0.27,㏒0.29(3)㏒3∏,㏒∏3(4

4、)㏒a3.1,㏒a5.2(a>0,a≠1)解(1)因为2>1,函数y=㏒2x是增函数,5.3>4.7,所以㏒25.3>㏒24.7;(2)因为0<0.2<1,函数y=㏒0.2x是减函数,7<9,所以㏒0.27>㏒0.29;(3)因为函数y=㏒3x是增函数,∏>3所以㏒3∏>㏒33=1,同理1=㏒∏∏>㏒∏3,所以㏒3∏>㏒∏3;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a>1时,函数y=㏒ax在(0,+∞)上为增函数,此时,㏒a3.1<㏒a5.2当0

5、+∞)上为减函数,此时,㏒a3.1>㏒a5.2例3比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67>log66=1log20.8<log21=0说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa=1提示:loga1=0log76<log77=1∴log67>log76⑵∵log3π>log31=0∴log3π>log20.8例6观察在同一坐标系内函数y=㏒2x与函数y=2x的图象,分析他们之间的关系解可以

6、看出,点P(a,b)与点Q(b,a)关于直线y=x对称。函数y=㏒2x与函数y=2x互为反函数,对应于函数图象y=㏒2x上任意一点P(a,b),P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上,所以,函数y=㏒2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。x…0.511.5234…1000…y=㏒2X…-100.5811.582…9.73…y=㏒3X…-0.6300.370.6311.26…6.29…y=㏒5X…-0.4300.250.430.680.86…4.29…思考交流(1)根据下表的数据(精确到0.01),画出函数y=㏒2Xy=㏒3X和y=㏒5X的

7、图象并观察图象,说明三个函数图象的相同与不同之处。(2)对数函数y=㏒ax,当底数a>1时,a变化对函数图象有何影响?(3)仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y=㏒aX,当01时y>0,01时,a越大函数图象越靠近x轴.(3)当0

8、物质的衰减服从指数规律:C(t)=C0e–rt,其中t表示衰减的时间,C0放射性物质的原始质量,C(t)表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代,通常给出该物质衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期,14C的半衰期大约为5730年,由此可确定系数r。人们又知道,放射性物质的衰减速度与质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭,当时测定,其14C分子衰减速度为4.09个(g/min),而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个(g/min),请估算出Hammurbi王朝所在年代。解14C的半衰期为5730年,所以建立方程

9、1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数C(t)=C0e-0.000121t设发现Hammurbi王朝木炭的时间(1950年)为t0年,放射性物质的衰减速度是与质量成正比的,所以C(t0)/C0=4.09/6.68于是e-0.000121t0=4.09/6.68两边取自然对数,得-0.000121t0=㏑4.09-㏑6.68,解得t0≈4050(年)即Hammurbi王朝大约存在于公元前2100年。

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