三重积分的概念.ppt

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1、7.2节机动目录上页下页返回结束三重积分注意：在学会二重积分的基础上，把积分区域和被积函数的维数都上升一维，就可以较好地去理解三重积分。一、三重积分的概念和性质类似二重积分解决问题的思想,采用引例:设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的物质,求分布在内的物质的可得“分割区域,作近似和,求极限”解决方法:质量M.密度函数为机动目录上页下页返回结束定义设存在,称为体积元素,若对作任意分割:任意取点则称此极限为函数在上的三重积分.在直角坐标系下常写作三重积分的性质与二重积分相似.性质:例如下列“乘中值定理，等线性,区域

2、可加性，保序性，积和式”极限记作机动目录上页下页返回结束在上为有界函数，且二、三重积分的计算（直角坐标系下）方法1.投影法(“先一后二”)方法2.截面法(“先二后一”)方法:机动目录上页下页返回结束基本思想：化为三次累次积分来算。方法1.投影法(“先一后二”)该物体的质量为相当于细长柱体微元的质量为记作机动目录上页下页返回结束方法2.截面法(“先二后一”)为底,dz为高的柱形薄片质量为该物体的质量为记作机动目录上页下页返回结束利用投影法结果,把二重积分化成二次积分即得:机动目录上页下页返回结束还可以有其它顺序，要看积分区

3、域的正则性。注：当被积函数在积分域上变号时,根据重积分性质仍可用前面介绍的方法计算.从而将直角坐标系下的三重积分计算推广到一般情形。若用截面法，则需先算二重积分。小结:三重积分的计算方法方法1.“先一后二”（投影法）方法2.“先二后一”（截面法）具体计算时应根据再化为三次积分来算。被积函数及积分区域的特点灵活选择.机动目录上页下页返回结束其中为三个坐标例1.计算三重积分所围成的闭区域.解:面及平面机动目录上页下页返回结束例2.计算三重积分解:用“先二后一”机动目录上页下页返回结束作业习题7.24（2）;5（1）（3）；6

4、。第四节目录上页下页返回结束1.将用三次积分表示,其中由所提示:练习六个平面围成,机动目录上页下页返回结束2.设计算提示:利用对称性原式=奇函数机动目录上页下页返回结束3.计算所围成.其中由分析：若用“截面法”,则有第一部分不太好算，故采用“投影法”，投到ozx面.机动目录上页下页返回结束所围,故可表为解:机动目录上页下页返回结束