一,三重积分的概念.ppt

《一,三重积分的概念.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、问题的提出设空间立体V的密度函数为f(x,y,z)求立体V的质量M.为了求V的质量，仍采用：分割、近似代替、求和、取极限四个步骤.一、三重积分的概念§5三重积分首页×其次,在每个小块Vi上任取一点则Vi的质量然后对每个小块Vi的质量求和：最后，取极限其中首先,把V分成n个小块V1,V2,...,Vn,Vi的体积记为首页×定义1设f(x,y,z)为定义在三维空间可求体积区域V1,V2,...,Vn,Vi的体积记为的有界区域V上的有界函数,把V任意地分成n个小记在每个小块Vi上任取一点若极限存在，则称f(x,y,z)在V上可积，并称此极限为f(x,y,z)在V上的三重积分，记为或首

2、页×设f(x,y,z)在长方体上连续，则二、化三重积分为累次积分首页×设则首页×其中V为三个坐标计算所围成的闭区域.解面及平面例首页×例1计算其中V为由平面x=1,x=2,z=0y=x,z=y所围的区域.解首页×若V可以表示为：则三重积分可采用先在区域Dz上计算二重积分，再计算一个定积分的方法来计算首页×例2计算解其中V是椭球体首页×例3计算其中V是椭球体解首页×三、三重积分换元法的一阶偏导数在内连续且函数行列式首页×首页×1、柱面坐标变换坐标面分别为圆柱面半平面垂直于轴z的平面首页×首页×计算解及平面其中V为由柱面所围成半圆柱体.作柱面坐标变换例首页×计算在柱面坐标系下所围成

3、.与平面其中由抛物面原式=例解首页×坐标面分别为球面半平面锥面2.球坐标变换首页×首页×计算解所围立体.其中V为锥面与球面在球面坐标系下例首页×计算解所围立体.其中V为锥面与平面例首页×解首页×解首页×若平面区域D关于x轴对称，则下列积分的值为零若平面区域D关于y轴对称，则下列积分的值为零例如，若D是以原点为圆心的圆，则进一步，对于变量的奇、偶函数，可得到与定积分类似的性质.首页×若空间区域V关于xy平面对称，则有若空间区域V关于xz平面对称，则有：若空间区域V关于yz平面对称，则有：例如，若V是以原点为球心的球体，则首页×※立体体积曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为占有空间有

4、界域V的立体的体积为首页×求由圆锥体和球体所确定的立体体积，其中解立体的体积为例首页×求其中V为由与所确定的区域.解作广义球坐标变换于是例首页×