人教新课标版初中九上24.2切线的判定ppt课件.ppt

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1、切线的判定在理解圆的切线的定义的基础上，了解判定圆的切线的三种方法。掌握切线的判定定理。能运用切线判定定理解答一些有关的问题，学会在解答与切线有关问题时,能正确的添加辅助线.学习要求:导入新课:思考:直线和圆的位置关系?如何判定直线和圆的位置关系?观察并思考:ol此图表达了直线和圆的什么位置关系?一:讲授新课:通过本节的学习，我们知道直线和圆有三种不同的位置关系：相离、相切、相交。其中相切应是关注的重点。当直线和圆有唯一的公共点时，叫做直线和圆相切.此时，直线叫做圆的切线，这种位置关系具有一条重要的性质，即“直线l和⊙O相切d＝r”。这就是说，如果圆心到直线的距离等于半径，那么

2、直线和圆相切、反之，也成立。因此，在⊙O中，经过半径OA的外端A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离等于半径r，故l必和⊙O相切。这一事实就是下面的定理：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.二:定理说明:说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，　　下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：例题讲解:三:：(1)题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切。例1．已知：如图，AB是⊙O的直径，D在AB的延长线上，BD＝OB，C在　　

3、　　圆上，∠CAB＝30°，求证：DC是⊙O的切线。　　　　　　　　　　　　　　                              　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：连OC、BC，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°　　　　　　　∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形　　　　　　　∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30°　　　　　　　∴∠DCO＝90°　　　　　　　∴DC⊥OC　　　　　　　∴DC是⊙O的切线。关于切线的判定问题，常见类型有：(2)题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。例2．已

4、知：如图,⊙O的半径为4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB＝4   cm，　　　OA＝2   cm，求证：AB与⊙O相切。　　　　　　　　　　　　　　　                    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：∵OA⊥OB，OC⊥AB　　　　　　∴△AOB是直角三角形　　　　　　又∵OA＝2   cm，OB＝4   cm　　　　　　∴AB＝               ＝10根据三角形面积公式有：AB·OC＝OA·OB　　　　　　∴OC＝       ＝         ＝4(cm)，OC是⊙O的半径。　　　　　　

5、直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC所以AB与⊙O相切。(3)题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直”，再证“距离等于半径”。例3．如图,△ABC内接于⊙O，∠B＝∠C，小圆与AB相切，求证：AC为小　　　圆的切线。　　　　　　　　　　　　　　　                     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：作OE⊥AC于E，OD⊥AB于D设小圆的半径为r。　　　　　　∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴OD＝OE又∵AB与大圆相切，∴OD＝r，∴OE＝r故由切线判定定理知，AC为小圆切线。

6、课堂练习:1．判断：　　　　(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。　　　　　　　　　　　(4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两　　　　　　条直角边相切。2．下列命题中的假命题是：A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B．过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线C．点A在直线l上，⊙O半径为r，若OA＝r时，则l是⊙O的切线D．⊙O的直径为a，则O点直线的距离为d，若d＝  a

7、时，则l是⊙O的切线。3．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，若AB＝6　　　　cm，PB＝8cm，则AC＝，PC＝cm。4．已知：如图,⊙O的直径长6cm，OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，求证：AB与⊙O相切。5．已知：如图，ABCD为直角梯形，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求证：以CD为直径的圆与AB相切。分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等　　　　于⊙O直径的一半即可。本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直