正多边形和圆的教学设计与反思.doc

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1、“正多边形和圆”的教学设计与反思课时安排：共两课时第一课时教学目标：知识与技能：1.了解多边形和圆的关系2.了解用量角器等与圆心角三等分圆，掌握用圆规作图内接正方形和正六边形，并J4能尺规作图正八边形，正三角形，正十二边形。数学思考和解决问题：通过画图培养学生的画图能力，提高学生的审美能力。情感与态度：学生与人合作，交流，体验数学在牛产，生活中的应用。教学重点：1.©用量角器等分圆心角等分圆周。（等分圆周法）2.会用尺规作圆内接正方形和正六边形。教学难点：准确作图教学方法和方式手段：提出问题一解决问

2、题一归纳总结一应用创新教学过程设计：问题1：什么叫正多边形？（复习提问）什么叫圆内多边形？互动方式：口答解答：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。比如：正三角形、正方形、正五边形。圆内接正多边形：各个顶点都在圆上的正多边形就叫做圆内接正多边形，比如圆内接正三角形。反馈练习：（课本P105o练习1,2）互动方式：通过口答，发表见解。1.矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？解答：矩形各角相等，但各边不相等，它不是正多边形；菱形各边相等，但各角不相等，也不是正多边形；正方形四边，四角都相等，四

3、正多边形。2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例。解答：•・•各边相等的圆内接多边形的各个角也相等。・•・各边相等的圆内接多边形是正多边形。各角相等的圆内接多边形不是正多边形。例如：矩形问题2：你会作出任意一个止多边形吗？（大约一分钟后提示：本节教你了一个作图方法，请问在课本哪个位子？）解答：课木pl04。第2段第一行“只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形”，这也是正多边形和圆的关系。（这种方法叫做等分

4、圆周法）分析问I:那么这种作画的根据是什么？也就是说为什么这样做，就可以得到一个正多边形呢？解答：因为根据“弧、弦、圆心角之间的关系定理”在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。还根据“圆周角定理”：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”问题3：如何利用“等分圆周法画正五边形呢？”解答；1.任画一个圆（分析问1：为什么“任画”？解答因为正五边形的大小没有要求）2.以点o为顶点，任意一条半径为一边，利用量角器作岀ZAOB=180°o4.五边形。分析问2：3.在Oo上依次截取£

5、二石二矗二恳。顺次连接AB二BC=CD二DE二DA则五边形ABCDE就是所以画的的正那么这样画出的五边形为什么是正五边形呢?解答：证明：TAB二BC二CD二DE二DA・•・AB二BOCD二DE二DACEADBCE=AEC=3AB/.ZD=ZC同理可证:ZA=ZD=ZB=ZC=ZE五边形ABCDE为正五边形。问题4：如何等分正六边形，正四边形（正方形）呢？归纳总蠻“等分圆周法”。1.画一个圆。2.画一个等于360°/n的圆心角。3.在圆上依次截取与这个圆心角所对的弧相等的弧，就得到各个等分点。4.顺次

6、连接各分点就得到所要画的正多边形。问题5：正六边形，正四边形还有其他画法吗？问题6：正十二边形，正八边形如何画呢？归纳总结：用圆规和直尺：1.在半径为r的圆上依次截取等于r的弦就可以将圆六等分。顺次连接各分点。即可得到半径为I•的正六边形。2.用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分。3.过圆心作圆内接正方形的各边的垂线与OO相交。或做圆内接止方形和各边的垂直平分线与OO相交。或作圆内接正方形各中心角的角平分线与相交。4.过圆心做圆内接正六边形的各边的垂线与OO相交。即可得到正十二边形。课

7、堂总结：知识点：1•止多边形和圆的关系。2•用量角器等分圆周作正N边形。1.用尺规作正方形及由此扩展做正八边形，用尺规做正六边形及由此扩展做正十二边形、正三角形。思想方法：作图法。布置作业：1.预习P106.预习作业.P107练习1、22•利用：“等分圆周法”作正六边形板书设计：主板书副板书024.3正多边形和圆一、正多边形和圆的关系二、等分圆周法作正多边形过程展示教学反思：教学过程适当引领学生反思总结，使教学过程在师领导性下学生的一种自主探索的学习活动过程。