由一个佯谬看涡旋电流的存在与思考.doc

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1、由一个佯谬看涡旋电流的存在与思考07电联11程家聪200730211193一、问题的提出这个想法是由费曼物理学讲义屮的一道经典例题得来的。题目如下册料盘薄而圆，轴承光滑，即能使圆盘良好转动。与转轴同心放置一个短螺线管形状的线圈，由装在盘上的小电池组供电，使得线圈里有恒定电流I存在。靠近盘的边缘等距分布若干带等最电荷的金屈小球，小球相互Z间以及与线圈Z间均市与盘同样材料的塑料绝缘。备个部分均完全同定。由于某种突然的原因或是事先设定，电流被屮断但是没有受到外界的干扰。电流屮断后圆盘的运动情况怎样？应用以前的知识可以得到两种不同的结论：只要有持续电流流经线圈，必然有与转轴平行

2、的磁通量穿过线圈；当突然断电后,该磁通量瞬时趋向零，所以必然会产生一个感应电场，该电场围绕轴环绕成I员I周。因此边缘的小球会受到一个与圆盘相切的力，并且由于所有小球带电量相同，故一定有一个净力矩作用在盘上。转轴理想无摩擦，受外力矩作用Z后圆盘开始转动。根据角动量守恒原理，这一装置在初始时的角动量为零，并且轴只会向圆盘系统提供力作用，外力的作用为零，而内部的带电小球Z间的库仑力对称，故圆盘系统应该保持角动量不变，即断电示不会发生转动。实际是不会有两种不同的结论的。这便产生了一个佯谬。那么哪一种才是正确的？问题的解答不会依赖一些非木质的东西，比如电池放置位置的影响。因此可以

3、尽可能把条件理想化来思考这一问题。先看第二种论述:角动量守恒？其中的关键是外力的作用是否真的为零。重力、支持力、摩擦力（已经忽略），这些力的作用显而易见，装置一开始处于静止状态，合外力为零；此后的作用也不会发生变化。但是这时候，还有什么没有被考虑呢，那就是感生电场。设想一下麦克斯韦当年分析电磁感应的思路。在这一现象屮，产生感生电动势的非静电力到底是什么？导体没有运动，那么其屮的载流了也没有发生宏观的运动，所以不会是洛仑兹力。也不会是磁场力。那么还会有什么力呢？和我们现在的情形颇有几分相似！麦克斯韦提出了一个天才的假设：变化的磁场在其附近会激发出一个新的电场一一涡旋电场。

4、.麦克斯韦提岀的涡旋电场的概念，揭不出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系。下面就用此导出该关系。事实上，在上述佯谬屮，得到第二个结论的前提便是忽略了涡旋场的真实存在。考虑了涡旋电场的作用，“矛盾”就没有了。二、简单计算确认圆盘必定会旋转后，可以在理想状况下作一简单计算。给出如下初始条件：导体球均匀且对称分布（2k个），质量为m,所带电最均为Q；初始时电流为恒定的I；圆盘及小球绕轴转动的转动惯量为J：线圈与电池的质量忽略不记，圆盘质量为M,半径为R,则装置绕轴的转动惯量为J+2kmR2=（-M+2km）R222B=pqnl对于涡旋电场：

5、="等dSLsUI设线圈单位长度匝数为n,为简单起见，粗略认为屮心磁感应强度等同于长直螺线管的屮心磁感应强度，且忽略边缘的不均匀M=kM°=kxEqx2R=2kEqR如果经过的时间电流减小为零，则可以计算出环绕圆盘，经过小球的涡旋电场强度（小球半径不计）E=皿丄2ttRAf系统受到的合力矩。由于球是对称分布，故作用在其上的电场力形成k对力偶。由动量矩定理M=kM°=kxEqx2R=2kEqRM=Jsw为系统的角加速度在一段时间T内不考虑摩擦及空气阻力，有圆盘的角速度CO=£T给出确定的数值后便可利川上面几式计算岀圆盘在一段时间内的运动状况。三、总结与一些思考涡旋电场是真

6、实存在的。与此同时物理学上真正的佯谬其实是不存在的，如费恩曼所说:“至少我们相信H然界只按一种方式行动。因此在物理学屮佯谬只是我们木身理解上的混乱。”所谓的佯谬是现有理论在实践中的不完善的节点。至于计算，只是一个近似的分析。实际上，真实有这么一个装置的话，产生的电场对带电小球的作用未必能克服摩擦而使圆盘转动。由此联系到麦克斯韦电磁场理论的话，那么，电场和磁场木质上是同一种场在不同形式下的表现形式，电磁场是始终存在的，它只不过因为太过均匀才隐藏到了我们的感觉Z外,只有等到电场变化或磁场变化的时候，这种均匀才被打破，于是我们感觉到场的存在。就好象平时我们感觉不到空气的存在，

7、当空气流动产生风的时候我们才能有感觉，只不过电磁场更抽象，需要借助仪器来观察到他的变化。这个例题在一个理想化的但是理想化的思考往往可以带来一些新的发现，比如对于任意参考系，如果对两个由短棒连接的带电小球，存在某个惯性系屮，他们以一定速度运动，由此产生了感生电场，并产生了库仑力Z外的相对作用，但是事实上并没有这种情况发生。电动力学与牛顿力学所遵从的相对性原理不一致。关于相对性原理的思想，早在伽利略和牛顿时期就已经有了。电磁学的发展最初也是纳入牛顿力学的框架，但在解释运动物体的电磁过稈时却遇到了困难。根据麦克斯韦在无数实验基础上建立起来的方稈