全称量词与存在量词()课件ppt人教A版(选修).ppt

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1、全称量词和存在量词问题提出1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题.p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.探究（一）：全称量词的含义和表示思考:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1）x＞3；对所有的x∈R，x＞3.（2）2x＋1是整数；对任意一个x∈Z，2x＋1是

2、整数.（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.上述例子中：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？常见的全称量词有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,等.含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？“对M中任意一个x，有p(x)成立”规定：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示

3、，变量x的取值范围用M表示，那么符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是思考：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数；（2）x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）所有的正方形都是矩形.真假真假思考：如何判定一个全称命题的真假？x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.探究(二)：存在量词的含义和表示思考：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x＋1＝3；存在一个x0∈

4、R，使2x0＋1＝3.（2）x能被2和3整除；至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.（3）

5、x－1

6、＜1；有些x0∈R，使

7、x0－1

8、＜1.上述例子中：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？“存在一个”“至少有一个”,“有些”,“有一个”,“有的”,“对某个”等.含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？存在M中的元素x0，使p(x0

9、)成立.符号语言“x0∈M，p(x0)”所表达的数学意义是思考：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0,使;（3）有一个素数不是奇数；（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数；（6）有些实数的平方小于0.真假真假真假思考：如何判定一个特称命题的真假？x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.对都不成立.理论迁移例1下列命题是全称命题还是特称命题，并判断

10、其真假.（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；全称命题（假）全称命题（真）特称命题（真）（4）某些三角形的三内角都小于60°；（5）任何一个实数都有相反数.特称命题（假）全称命题（真）例2判断下列命题的真假.（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）x∈Q，x2－8＝0；（4）x∈R，x2＋x＋1＞0；（5）x∈R，sinx－cosx=2；（6）a，b∈R，真假假假假真指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步：设a=b，则有a2

11、=ab第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1已知,若对，总，使得求m的取值范围.思考：小结作业1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“”表示，具体用词没有统一规定.2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则全称命题“x∈M，p(x)”为真，否则为假；若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则特称命题“x0∈M，p

12、(x0)”为真，否则为假.作业：P23练习：1，2.P26习题1.4A组：1，2.1.4全称量词与存在量词第二课时问题提出1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？存在量词：表示“部分”的量词，用符号“”表示.全称量词：表示“全体”的量词，用符号“”表示；2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什