全称量词与存在量词_课件（人教A选修1-1）(2).ppt

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1、1．全程量词与全称命题(1)全称量词：短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．所有的任意一个∀(2)全称命题：①定义：含有的命题，叫做全称命题．②符号表示：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“.”全称量词∀x∈M，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立2．存在量词与特称命题(1)存在量词短语“”“”在逻辑中叫做存在量词，并用符号“”表示．存在一个至少有一个∃(2)特称命题①定义：含有的命题，叫做特称命题．②符号表示：特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作：“”．存在量词∃x0∈M，p(x0)存在一个x0属于M，使p(x

2、0)成立3．含有一个量词的命题的否定1．命题p“每一个实数的平方都大于1”是全称命题吗？是真命题吗？提示：是全称命题．因为它含有全称量词“每一个”，但它不是真命题.2．命题q“每一个实数的平方都不大于1”是全称命题吗？是真命题吗？提示：是全称命题，且是假命题．3．命题q是p的否定吗？命题p的否定是什么？提示：q不是p的否定．因为命题p是假命题，其否定应为真命题，但q是假命题．p的否定应为“不是每一个实数的平方都大于1”即“有的实数的平方不大于1”．4．全称命题和特称命题的否定分别是什么命题？提示：全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题．[例1]判断下列命题是特称命题还是全称

3、命题．①存在被5整除的整数，末位数是0；②存在实数x，使得x2＋1＝0；③任何一个奇数都是素数；④对数函数都是单调函数．[自主解答]①②是特称命题，③④是全称命题，④中的“对数函数”含有“每一个”的涵义．1．判断一个命题是特称命题，还是全称命题，要根据命题中所含量词来判断．2．有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称命题．1．判断下列命题是全称命题还是特称命题：(1)负数没有对数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)∀x∈{x

4、x是无理数}，x2是无理数；(4)∃x0∈Z，log2x0>0.解：(1)和(3)为全称命题．(2

5、)和(4)为特称命题.1．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．2．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题．2．判断下列命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋1＞0；(2)∀x∈{3，5，7}，3x＋1是偶数；(3)∃x0∈Q02，x＝3；(4)∃x0∈R，x02－x0＋1＝0.解：(1)由于∀x∈R，都有x2≥0，所以有x2＋1≥1＞0，所以“∀x∈R，x2＋1＞0”

6、是真命题．(2)因为对集合{3，5，7}中的每一个值，都有3x＋1是偶数，所以“∀x∈{3，5，7}，3x＋1是偶数”是真命题．(3)是特称命题，綈p：∀x∈R，x3＋1≠0.因为x＝－1时，x3＋1＝0，所以綈p为假命题．(4)是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，綈p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，綈p为真命题．例3中(1)中“∀”改为“∃”．则结果如何？1．一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定

7、结论．2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．3．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都有内切圆；(2)∃θ0∈R，函数y＝sin(2x＋θ0)为偶函数．解：(1)命题的否定：有的正方形没有内切圆，假命题．(2)命题的否定：∀θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)都不是偶函数，假命题.若命题“∀x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围．[尝试][巧思]全称命题为真，意味着对限定集合[－1，＋∞)中的每一个元素x，x2－2ax＋2≥a都成立，因此属于恒成立问题，即转化为x∈[－1，＋∞)时，(x2

8、－2ax＋2)min≥a.