理论力学17.碰撞.ppt

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1、第五篇动力学专题理论力学动力学在第三篇中我们研究了动力学的几个定理，以及一些简单动力学问题的求解方法。由于实际工程问题往往很复杂，在研究这些问题时，除了分析、抽象出合适的力学模型以外，还必须根据实际情况作出一些必要的假设，使所得到的力学模型简化，便于求解。本篇以碰撞和单自由度系统的振动为例，说明工程具体问题的分析和处理方法，以便进一步理解、掌握理论力学的基本理论和基本方法。引言第十三章碰撞理论力学动力学在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突然发生有限的改变。本章研究的主要

2、内容有碰撞现象的特征，用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击中心。§13–1概述§13-2两物体的对心碰撞§13–3刚体的偏心碰撞§13–4碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用·撞击中心小结第十三章碰撞动力学§13-1概述2.碰撞现象的基本特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。1.碰撞：运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象称为碰撞。3.碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短

3、促，所以也称为瞬时力。一、碰撞及碰撞力动力学设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间=1/1000s,碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块的力的平均值。的投影形式得碰撞力的变化大致情况如图所示。平均打击力，是榔头重的765倍。以榔头打铁为例说明碰撞力的特征：以榔头为研究对象，根据动量定理动力学可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，（对现代飞机来说，这只是中等速度），碰撞力可高达3.56105N，即为鸟重的2万倍！这是航空上所谓“鸟祸”的原

4、因之一。害的一面：“鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一面，而避免其危害。动力学（1）在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。（2）由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。4.两个基本假设：二、碰撞过程与恢复系数两物体碰撞时，碰撞物体表面在接触点的公法线称为碰撞线。如果碰撞时两物体的质心都

5、位于碰撞线上则称为对心碰撞；物体的质心不在碰撞线上的碰撞则称为偏心碰撞。1.碰撞过程动力学请看动画动力学设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面上，如图所示。请看动画动力学第一阶段：开始接触至变形达到最大。该阶段中，小球动能减小,变形增大。即变形阶段。碰撞过程分为两个阶段：第二阶段：由弹性变形开始恢复到脱离接触。该阶段中，小球动能增大，变形（弹性）逐渐恢复。即恢复阶段。动力学第一阶段：设碰撞冲量为，则应用冲量定理在y轴投影式第二阶段：设碰撞冲量为，则：2.恢复系数对于给定材料，

6、v’

7、与

8、v

9、的比值是不变的，该比值称为恢复系数。——由实验测定动力学一般0

10、恢复系数，可查阅书中表。k=1理想情况——完全弹性碰撞。k=0极限情况——非弹性碰撞或塑性碰撞。或式中v1、v2和v1’、v2’分别是两物体碰撞前后的速度。动力学三、碰撞时的动力学基本定理在理论力学中，我们关心的主要是由于碰撞冲量的作用而使物体运动速度发生的变化。因此，动量定理和动量矩定理就成了研究碰撞问题的主要工具。1、用于碰撞过程的动量定理——冲量定理。设质点的质量为m，碰撞开始时的速度，结束瞬时的速度，碰撞冲量，不计普通力的冲量，则质点动量定理的积分形式为：动力学对于有n个质点组成的质点系，将作用于第i个质点上的碰撞冲量分为外碰撞冲量和内碰撞冲量，则有：将这n个方程相加,且(内

11、碰撞冲量总是成对出现的),故冲量定理设质点系总质量M，分别为碰撞结束和碰撞开始时质心的速度，则利用质心运动定理，上式可写成：动力学碰撞时质点系动量的改变等于作用在质点系上所有外碰撞冲量的矢量和。由假设(2)知，碰撞过程中，质点的矢径保持不变，则有：以上三式都写成投影形式，形式上与普通的动量定理相同，所不同的是在这里都不计普通力的冲量。2、用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理而；为碰撞始末时质点对O点的动量矩。是碰撞冲量对O点的矩，所以：动力学碰撞时，质点