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《等差数列定义与通项.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2等差数列(1)深化练习:例.写出下面数列的通项公式,使它的前面四项分别是下列个数(1)3,5,9,17,33……(5)1,11,111,1111…(6)0.1,0.11,0.111,0.1111…(7)2,－6,12,－20,30,－42,…….2．2等差数列分析书上实例，观察下列四数列：以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(5)2,2,2,2,2,…(6)0,0,0,0,0,0…1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差用
2、字母d表示2等差数列递推式d可以取任意实数，特别地，当d为0时该数列为常数列３等差数列的通项公式：等差数列的首项为a1,公差为d,求以上n-1式联加可得：这就是等差数列的通项公式当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。练习：在等差数列{an}中，（1）已知a1=2，d=3，n=10，求a10解：a10=a1+9d=2+9×3=29（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n解：∵21=3+(n-1)×2∴n=10（3）已知a1=12，a6=27，求d解：∵a6=a1+5d，即27=12+5d∴d=3（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1解：∵a7=a1+6
3、d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10=即得第二通项公式∴d=提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列，那么A应满足什么条件？因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A–a=b-A即例如5如果a，A，b组成了一个等差数列，那么A叫做a与b的等差中项４等差中项例1⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例2在等差数列中，已知，，求,５应用举例例3．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去
4、往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？令=11.2，表示到达4km处的车费，解：述公差d=1.2那么当出租车行至14km处时，n=11需要支付车费例4已知数列的通项公式为其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？它是一个与n无关的数.所以是等差数列。设问2：如果p=0情况又是怎样的呢？结论：常数数列也是等差数列。如：2，2，2，……；7，7，7，……设问1：这个数列的首项与公差是多少？例５.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数.则(x-d)+x+(x+d)=15(x-d)2+x2+(x+d)
5、2=83∴所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.解得x＝5，d＝±2.解：设此三个数分别为x-d，x，x+d，思考：四个数成等差数列该如何假设？在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？并画出函数y=3x-5的图象，比较两者的异同。3.等差数列的性质(1)、在等差数列中，若m+n=p+q，则:但通常，推不出①m+n=p+q，②变式：在等差数列中，若m+n=2p，则:例6.等差数列{an}中，a1+a3+a5=－12,a1·a3·a5=80求通项an练习：成等差数列的三个数之和为9，之积为15，求这三个数．例5.等差数列{an}中，a
6、7＋a9=16，a4=1,求a12的值,（2）的等差数列组成公差为mdaaamkmkkL,,2++（3）若{an},{bn}为等差，则{pan+qbn}也为等差数列
