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1、§18.2三角形全等的条件(一)BCAEF知识回顾ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角∴①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F∵△ABC≌△DEFABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：反过来，如果这两个三角形满足这六个条件就能保证△ABC≌△DEF（1）.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦（2）.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个
2、角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件①两角；②两边；③一边一
3、角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使AʹBʹ=AB,BʹCʹ=BC,AʹCʹ=AC.把画好△A
4、ʹBʹCʹ的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段BʹCʹ=BC;2.分别以Bʹ，Cʹ为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点Aʹ;3.连接线段AʹBʹ，AʹCʹ.探究二上述结论反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。如何用符号语言来表达呢?在△ABC和△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ACBD证明：∵D是BC
5、的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD求证：∠B=∠C，∴∠B=∠C（全等三角形的对应边角相等）归纳：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练习:已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△A
6、BC和△ADC中=已知已知公共边我们利用前面的结论，还可以得到“作一个角等于已知角”的方法.作法：1、以点O为圆心,任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心,CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOBBCCBBF=CDABCD1、填空题：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB=△ABC≌△DCB（）（1）如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上
7、的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC====××ⅤⅤ或BD=FCSSS已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS（角平分线定义）证明:在△ABC和△ABD中图1已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB即AB=FD
