贵州大学-固体物理学教案.ppt

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1、第六章金属自由电子论物理现象或实验结果物理模型决定因素结果与预言验证修改理论解释§6.1Sommerfeld的自由电子论电子在运动中存在一定的散射机制1、自由电子的量子模型（模型要点）电子在一有限深度的方势阱中运动，电子间的相互作用忽略不计电子按能量的分布遵从Fermi－Dirac统计电子的填充满足Pauli不相容原理2、电子的能量状态V0：电子在势阱底部所具有的势能，取V0＝0令有1）.运动方程方程的解：A：归一化因子，由归一化条件确定电子的能量：V:金属的体积：电子波矢金属中原胞的总数：N＝N1N2N32）.周期性边界条件h为整数设N是金

2、属沿基矢（＝1，2，3）方向的原胞数，周期性边界条件：，＝1,2,3令：h为整数，＝1,2,3在k空间中，电子态的分布是均匀的，分布密度只与金属的体积有关在空间中，波矢的分布密度为每一个量子态在空间中所占的体积为：3）.能态密度在能量为E的球体中，波矢k的取值总数为考虑电子自旋，如将每一个自旋态看作一个能态，在能量为E的球体中，电子能态总数为定义：能态密度其中：电子的能态密度并不是均匀分布的，电子能量越高，能态密度就越大能态密度：在E－E＋dE之间单位能量间隔中的能态数3、Fermi－Dirac统计（电子基态分布）1）.量子统计基础知识量子

3、统计：Fermi－Dirac统计和Bose－Einstein统计费米子：自旋为半整数（n＋1/2）的粒子（如：电子、质子、中子等），费米子遵从Fermi－Dirac统计规律，费米子的填充满足Pauli原理经典统计—Boltzmann玻色子：自旋为整数n的粒子（如：光子、声子等），玻色子遵从Bose－Einstein统计规律，玻色子不遵从Pauli原理2）.T＝0K时电子的分布T＝0时，电子的分布函数为f(E)={1EEF00E>EF0EEF001f(E)T＝0——费米半径——费米动量——费米能——费米速度在E－E＋dE中的电子数为：dN＝

4、f(E)N(E)dE系统的自由电子总数为T＝0——自由电子密度金属：n：1022~1023cm－3EF0~几个eV系统的总能量：T＝0定义Fermi温度：金属：TF：104~105K物理意义：设想将EF0转换成热振动能，相当于多高温度下的振动能元素EF0(eV)TF(104K)元素EF0(eV)TF(104K)Li4.725.48Mg7.138.27Na3.233.75Ca4.685.43K2.122.46Sr3.954.58Rb1.852.15Ba3.654.24Cs1.581.83Zn9.3910.90Cu7.008.12Cd7.468.66

5、Ag5.486.36Al11.6313.49Au5.516.39Ga10.3512.01Be14.1416.41In8.609.98一些金属元素费米能与费米温度的计算值3）.T>0时的分布能量在E－E＋dE之间的电子数为：——Fermi－Dirac分布函数：电子的化学势，其物理意义是在体积不变的情况下，系统增加一个电子所需的自由能当E＝时，f()＝1/2，代表填充概率为1/2的能态E，f(E)迅速趋于零当E－>几个kBT时，exp[(E－)/kBT]>>1，Fermi－Dirac分布过渡到经典的Boltzmann分布E－>几个kB

6、T的能态基本上是没有电子占据的空态对金属：T<几个kBT时，exp[(E－)/kBT]<<1，f(E)1在强简并情况下，EF（EF是T>0时的费米能）量子力学中能量的简并性：能量简并性；金属自由电子气的简并性：统计的简并性，即指金属自由电子气与理想气体遵从的统计规律的差异性对于半导体，n~1017cm-3，其TF~102K当T~TF时，其分布已经很接近于经典分布了－E>几个kBT的能态基本上是满态对于金属而言，由于T<

7、激发到高能态，而离费米面较远的电子则仍保持原来（T＝0）的状态，我们称这部分电子被“冷冻”下来。因此，虽然金属中有大量的自由电子，但是，决定金属许多性质的并不是其全部的自由电子，而只是在费米面附近的那一小部分。4、结果与讨论（粗略的数量级估算）1）.电子热容量对于金属，当T>0时，只有在费米面附近几个kBT的电子受热激发，对电子热容量的贡献主要来自费米面附近厚度~kBT的一层电子在E－EFkBT中的电子数为而每个电子热运动的平均能量：由于热激发，系统所获得的能量为电子热容量为：对于一摩尔金属，N＝ZN0，Z：每个金属原子所贡献的自由电子数常温

8、下，CL3R，由于T<